Question

zad 1

oblicz sumę wszystkich ujemnych wyrazów ciągu an=4n-150

zad 2

Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego (an), w którym a₄=6 i S₄=21.

Answer 1

1

an = 4n - 150

4n - 150 < 0

4n < 150

n < 150 / 4

n < 37,5

 

tzn że ten ciąg ma 37 wyrazów  ujemnych czyli n = 37

 

an = 4n - 150

a1= 4 * 1 - 150 = 4 - 150 = - 146

a37 = 4 * 37 - 150 = 148 - 150 = -2

 

Sn = [ (a1 + an) / 2] * n

S37 = [ (-146 + (-2)) / 2 ] * 37 = (-148)/2 * 37 = - 74 * 37 = - 2 738

 

2.

 

S4 = (a1 + a4) / 2 * 4

21 = (a1 + 6)/2 * 4

21 = (a1 + 6) * 2

21 = 2a1 + 12

21 - 12 = 2a1

2a1 = 9

a1 = 4,5

 

a4 = a1 + 3r

6 = 4,5 + 3r

6 - 4,5 = 3r

3r = 1,5

r = 1,5 : 3

r = 0,5

 

an = a1 + (n - 1) * r

an = 4,5 + (n - 1) * 1/2

an = 4,5 + 1/2n - 1/2

an = 1/2n + 4   --------    odpowiedź

 

 

Answer 2

zadanie 1

najpierw sprawdzimy, które wyrazy tego ciągu sa ujemne

 

 

zadanie 2