Question

Zad. 1

Oblicz długość odcinka a, którego zaznaczono na rysunku (w załączniku).

Zad. 2

Pan Michał mieszka na ulicy Mickiewicza w miejscu oznaczonym na planie literą M. Codziennie chodzi do swojego biura, które mieści się na rogu ulicy Słowackiego i Chopina (na planie oznaczono to miejsce literą B). Ulice Chopina i Mozarta są prostopadłe do ulicy Mickiewicza.

a) Jaka jest długość ulicy Mozarta?

b) Pan Michał najczęściej wybiera drogę do biura przedstawioną szarą linią na rysunku. Znajdź drogę krótszą od drogi wybieranej przez pana Michała i uzasadnij (lub oblicz), że jest ona najkrótsza.

Rysunek w drugim załączniku.

Dziękuję za pomoc. Daję NAJ!

Answer 1

Zad. 1

Oblicz długość odcinka a, którego zaznaczono na rysunku (w załączniku).

 

   a           a+6.5

--------  = -----------

  5               7,5

 

7,5a = 5a + 32,5

2,5a = 32,5 /:2,5

a = 13

 

Zad. 2

Pan Michał mieszka na ulicy Mickiewicza w miejscu oznaczonym na planie literą M.  Codziennie chodzi do swojego biura, które  mieści się na rogu ulicy  Słowackiego i Chopina  (na planie oznaczono to miejsce literą B).  Ulice Chopina i Mozarta są prostopadłe do ulicy Mickiewicza.

a) Jaka jest długość ulicy Mozarta?

 

z tw Pitagorasa obliczamy długośc ulicy Chopina

 

x²+1200²=1300²

x²=1690000 - 1440000

x² = 250000

x= 500

 

Korzystając z obliczonej informacji, że ulica Chopina ma długośc 500m, możemy obliczać długość ulicy Mozarta

 

900     1200

-----  = -------

 x         500

 

1200x = 450000 /1200

x = 375

 

Ulica Mozarta ma długość 375m.

 

 

b) Pan Michał najczęściej wybiera drogę do biura przedstawioną szarą linią na rysunku. Znajdź drogę krótszą od drogi wybieranej przez pana Michała i uzasadnij (lub oblicz), że jest ona najkrótsza.

Rysunek w drugim załączniku.

 

zaznaczona droga = 700m +300m+500m = 1500m

 

gdyby pan Michał szedł ulicą Słowackiego pokonywałby 1300m +200m = 1500m

 

obliczmy jeszcze długość odcinka ulicy Słowackiego do skrzyżowania z ulicą Mozarta

 

  x         1300

-----   = ---------

375       500

 

500x = 487500 /:500

x = 975

 

1300m - 975m = 325m

 

pan Michał mógłby jeszcze iść trasą: Mickiewicza, Mozarta, Słowackiego

 

700m + 375m +325m = 1400m

 

Z obliczeń wynika, że najkrótsza trasa prowadzi ulicami: Mickiewicza, Mozarta, Słowackiego