Question

Zad 1

Dana jest prosta o równaniu 4x - 2y =8

a) sprawdz czy punkty A=(1 -2) B=(0 -3) należą do prostej L??

b)przekształć równanie prostej l do postaci ogólnej i kierunkowej

Zad 2

Dany jest trójką o wierzchołkach A(-2 1) B(3 4) C(7 -1) napisz równanie prostej której a)zawarty jest bok AB

b)zawarta jest wysokość opuszczona z wierzchołka C

Zad 3

Określ wzajemne położenie prostych k i l o równaniach 2x -y-4=0 i x + 2y -12 = 0

Answer 1

A) do rownania prostrj podstawiamy wspolrzedne punktow jezeli je spelniaja to naleza do prostej

4x-2y=8
A: x=1 y= -2
L=4*1-2(-2)=4+4=8 =P
punkt A nalezy

B:
x=0 y= -3
L=4*0-2(-3)=0+6=6#8
L#P
punkt B nie nalezy do prostej

b)
4x-2y=8
postac ogolna
4x-2y-8=0
postac kierunkowa
4x-2y=8 /-4x
-2y= -4x+8 /:(-2)
y= 2x -4
zad 2
rownanie prostej przechodzacej przez dwa punkty
(y-yA)(xB-xA) - (x-xA)(yB-yA)=0
(y-1)(3+2) - (x+2)(4-1)=0
5(y-1) - 3(x+2)=0
5y-5-3x-6=0
-3x+5y-11=0
b)
wysokosc opuszczona z wierzcholka C jest prostopadla do prostej zawierajacej bok AB
z prostopadlosci prostych ma postac
5x+3y+C=0
poniewaz do tej prostej nalezy wierzcholel C podstawiamy jego wspol
x= 7 y = -1
5*7+3(-1)+C=0
35-3+C=0
C= -32
prosta zawuerajaca wysokosc z C
5x+3y -32=0

zad3
wzajmne polozenie zbadamy roz uklad rownan
2x-y-4=0 /*2 do metody przeciw wspol
x+2y -12=0

4x-2y-8=0
x+2y -12=0

+ dodajemy stronami
5x-20=0
5x= 20 /:5
x=4

podst do dowolnego rownania
np do drugiego

4+2y -12=0
2y -8=0
2y=8 /:2
y=4

proste przeciaja sie w jednym punkcie
(4;4)
a dodatkowo proste sa prostopadle
dla postaci ogolnej
Ax+By+C=0
dla k
A=2 B= -1
dla l
A1= 1 B1= 2

z prostopadl
AA1 + BB1= 2*1+(-1)*2= 2- 2= 0
proste sa prostopadle