Question

Zad. 1

a) Dany jest trójkąt o podstawie x i wysokości o 1 dłuższej od podstawy. O ile zwiększy się pole trójkąta, gdy wysokość zwiększymy o 2?

b) Dany jest kwadrat o boku x+3. Po zmniejszeniu jednego boku o 2 a drugiego o 1, otrzymano prostokąt. O ile pole tego prostokąta jest mniejsze od pola kwadratu?

Answer 1

a)

a = x

h = x + 1

P = 1/2 * a * h = 1/2 * x * (x  +1)  = 1/2 x² + 1/2 x

 

zwiększamy wysokosć:

a = x

h =  x+ 1 + 2 = x + 3

P = 1/2 * a * h = 1/2 * x * (x + 3) = 1/2 x² + 3/2x 

 

1/2 x² + 3/2x - (1/2 x² + 1/2 x) = 1/2 x² + 3/2x - 1/2x² - 1/2x = x 

 

odp. Pole zwiększy się o długośc podstawy czyli o x.

 

b)

 

a = x + 3

 

boki prostokąta: 

a = x + 3 - 2 = x + 1 

b = x  +3 - 1 =  x + 2

 

P (kwadratu) = a² = (x  +3)² = x² + 6x + 9

P (prostokąta) = a * b = (x  +1)(x + 2) = x² + 2x + x  +2 = x² + 3x + 2

 

P (kwadratu) - P (prostokąta) = x² + 3x  +2 - (x² + 6x + 9) = x² + 3x + 2 - x² - 6x - 9 = -3x - 7  -------  odpowiedź