Question

Zad 1.
W sześcian o krawęzi "a" wpisano ośmiościan foremny tak , ze wierzchołki ośmiościanu znajdują sie w środku ścian sześcianu. Oblicz objętość i pole powierzchni ośmiościanu. Oblicz stosunek objętości ośmiościanu do jego pola.
zad 2.
Czworościan foremny ma krawędż długości 12 cm. Oblicz wysokość podstawy . Jaką wysokośc mają pozostałe ściany ? Oblicz pole powierzchni i objętość trgo czworościanu .
Z GÓRY DZIEKUJE ! DAJE NAJ ;DD

Answer 1

Zad 2

Czworościan foremny składa się z 4 trójkątów równobocznych.
Dane:
a = 12cm
b = ½ a
b= 6cm
Pc = ?
V = ?
h = ?

Korzystamy ze wzoru na Pc i liczymy pole pow. całkowitej.
Pc = a²√3
Pc = (12cm)² ٠√3
Pc = 144 √3 cm²
lub
Pc = 144cm² · 1,7
Pc =244.8cm²

Korzystamy z wzoru na obj. czw.

V = 1/12(a³√2)
V = 1/12(12³ · √2) cm³
V = 1/12( 1728 ·√2)cm³
V = 144√2 cm³
Lub
V = 144cm³ · 1,4
V = 201,6cm³

Wysokości wszystkich ścian będą jednakowe – są to bowiem trójkąty równoboczne.
Obliczymy je, korzystając z wzoru:
c² = a² + b²
w twoim zadaniu wzór ten będzie wyglądał w ten sposób:
a² = b² + h²
h² =a ²– b²
h² = 12² - 6²
h² = 144 – 36
h = √108cm
h = 10,4cm
Odp.: Wysokość podstawy tego czworościanu foremnego, jak i jego wszystkich ścian wynosi√108cm.
Pole powierzchni całkowitej wynosi 144√3 cm², a jego objętość: V = 144√2 cm³.