Question

Zad 1

w równoległoboku dłuższy bok ma 10 cm a krótsza przekątna ma 6 cm i dzieli równoległobok na dwa trójkąty prostokątne. oblicz obwód tego równoległoboku

zad 2

obwód prostokąta wynosi 42 cm a stosunek długości boków jest równy ¾. oblicz długość przekątnej prostokąta.

zad 3

podstawy trapezu równoramiennego mają długości 11 cm i 27 cm, a długości ramion wynoszą 14 cm. jaką wysokość ma ten trapez?

(Zastosowanie twierdzenia pitagorasa - czworokąty)

Answer 1

Zad. 1
x = 10 cm - dłuższy bok równoległoboku
y - krótszy bok równoległoboku

z trójkąta prostokątnego liczę:
6/2 + y/2 = 102
y/2 = 100 – 36
y/2 = 64
y = 8 cm

wskazówka 6/2 to sześć do potęgi drugiej - nie wiem jak to zapisać)

Obwód: L = 2 * 10 cm + 2 * 8 cm = 36 cm
Odp. Obwód tego równoległoboku wynosi 36 cm.

zad. 2
Obwód prostokąta o bokach x i y obliczamy ze wzoru:
Ob=2*x+2*y
z danych zadanie wiemy, że
Ob=42cm,
oraz
x/y=¾
x=¾y

Podstawiamy do wzoru:
42cm=2*¾y + 2*y
42cm=3/2 y +2y
42cm=1½y+2y
42cm=3½y
y=42cm:3½
y=12cm

to x= ¾*12cm=9cm

Z tw. Pitagorasa obliczamy dł, przekątnej (d):
x²+y²=d²
(9cm)²+(12cm)²=d²
d²=81cm²+144cm²
d²=225cm²
d=√225cm²
d=15cm.

Odp. Przekątna tego prostokąta ma długość 15cm.

Nad tym trzecim muszę jeszcze pomyśleć.