Question

Zad 1.
Stosunek długości przyprostokątnych trójkąta prostokatnego wynosi 3 : 8, a środkowa poprowadzona do dłuższej z nich ma długość 15.
a) oblicz dlugosc przyprostokatnych trójkąta
b) oblicz odległość środka ciężkości trójkąta od dłuższej przyprostokątnej.

zad 2.
Obwód trójkąta równobocznego ABC jest równy 9. Punkt K należy do boku BC i IBKI=2. Oblicz tangens kąta BAK.

zad 3.
Podstawa trójkąta równoramiennego i wysokość opuszczona na podstawę mają równe długości. Wyznacz kosinus kąta przy podstawie trójkąta.

zad 4.
Podstawa trójkąta równoramiennego i środkowe poprowadzone z jej końców mają długość a. Oblicz długość wysokości poprowadzonej do podstawy.

zad 5.
Punk P nalezy do boku BC trójkąta równobocznego ABC. odcinek AP ma długość 6 i tworzy z bokiem AB kąt 45stopni. Oblicz pole trójkąta ABC.

zad 6.
Bok trójkąta równobocznego ABC ma długość a. Przez wierzchołek B i środek wysokości CD poprowadzono prostą, która przecina bok AC w punkcie K. Oblicz odległość punktu K od wierzchołka A.

zad 7.
Pole trójkąta rownoramiennego jest równe 25. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt wiedząc że ramię jest 2 razy dłuzsze od podstawy.

zad 8.
Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 4. Środek okręgu opisanego na tym trójkącie dzieli jedną z wysokości trójkąta na odcinki, których stosunek długości wynosi 3 : 5. Oblicz długośc ramienia trójkata.

zad 9.
Środkowa CD trójkąta ABC jest równa bokowi AC. Wyznacz kąty trójkąta ABC wiedząc że IABI=4 i IBCI=2√3

zad 10.
Podstawa AB trójkąta równoramiennego ABC ma długość 4 a ramiona mają długość 8.
a) oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt
b) oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie

prosiłabym o rozwiązanie przynajmniej większości zadań. Za całość bede bardzo wdzieczna i bede dawac naj ;]

Answer 1

1. a/
a-krótsza przyprostokątna
b-dłuższa przyprostokątna
d- środkowa
a/b=3/8
b= 8a/3
b/2=4a/3
15² = a²+ (4a/3)²
- - -
a=9
b=24

b)
AB - dłuższa przyprostokątna
AC - krótsza przyprostokątna
O - punkt przecięcia środkowych trójkąta
OK - szukana odległość punktu przecięcia środkowych trójkąta od dłuższej przyprostokątnej trójkąta
OL - odcinek będący częścią środkowej, poprowadzonej z wierzchołka C

(CO)/(OL)=2/1 - wynika to z własności środkowych w trójkącie.
Trójkąt ACL jest prostokątny, z tw. Pitagorasa CL=15

(CO)/(OL)=2/1 oba te równania w klamre
CO+OL=15

Stąd mamy CO=10, OL=5
Trójkąty ALC oraz KLO są podobne, więc
(OL)/(OK)=(LC)/(AC)
(5)/(OK)=(15)/(9)
OK=3

2,3,4,5,7,8,9 i 10. w załączniku

Brak tylko 6