Question

Zad 1. sprawdź, czy trójkąt ABC jest prostokątny.
a) A=(-5,0) B=(0,-2) C=( 2,2)
b) A=(4,-1) B=(1,5) C=(-4,3)
c) A=(-3,-1) B=(6,-4) C=(7,-1)

zad 2. Przekątna kwadratowego okna ma długość 1,2 m.Oblicz długość boku szyby.

zad 3. Latawiec w kształcie rombu ma przekątne długości 48 cm i 64 cm. Oblicz długość brzegu tego latawca.

zad 4. Drabina malarska ma 1,8m długości.Maksymalny roztaw drabiny jest równy 1,6m.Oblicz, jaką minimalną wysokość ma drabina po rozstawieniu.



Bardzo prosze o pomoc:)

Answer 1

1)
a) |AB|= √|x-x' |² + |y-y'|²
|AB|= √|-5|² + |2|²
|AB|= √25+4
|AB|= √29

|BC|= √|x-x' |² + |y-y'|²
|BC|= √|-2|² + |-4|²
|BC|= √4+16
|BC|= √20

|AC|= √|x-x' |² + |y-y'|²
|AC|= √|-5-2|² + |0-2|²
|AC|= √49+4
|AC|= √53

(√29)²+(√20)²=(√53)²
29+20=53
49≠53
To nie jest trójkąt prostokątny.

b)
|AB|= √|x-x' |² + |y-y'|²
|AB|= √|4-1|² + |-2-2|²
|AB|= √9+36
|AB|=√45

|BC|=√|x-x' |² + |y-y'|²
|BC|=√|-2|² + |-2-2|²
|BC|=√4
|BC|=2

|AC|=√|x-x' |² + |y-y'|²
|AC|=√|-1+4|² + |-1-3|²
|AC|=√9+16
|AC|=√25
|AC|=5

5²+2²=(√45)²
25+4=45
29≠45

Trójkąt ten nie jest prostokątny

c)
|AB|=√|x-x' |² + |y-y'|²
|AB|=√|-3-6|² + |-1+4|²
|AB|=√81+9
|AB|=√90

|BC|=√|x-x' |² + |y-y'|²
|BC|=√|6-7|² + |-4+1|²
|BC|=√1+9
|BC|=√10

|AC|=√|x-x' |² + |y-y'|²
|AC|=√|-3-7|²
|AC|=√100
|AC|=10

(√90)²+(√10)²=(√100)²
90+10=100
100=100
Trójkąt ten jest prostokątny.

2.
d=a√2
a√2=1,2/:√2
a=1,2\√2
a=1,2√2/2 m

długość boku szyby wynosi: 1,2√2 / 2 m

3.
przekątne rombu się połowią i przecinają sie pod kątem prostym więc:
a²+b²=c²
32²+24²=c²
1024+576=c²
c²=1600
c=√1600
c=40
bok tego latawca wynosi 40 cm.
4.
a²+b²=c²
a²=c²-b²
a²=1,8²-0,8²
a²=3.24-0.64
a²=3,88
a=√3,88
a≈1,97 m.