Question

Zad 1. Rozwiąż równanie kwadratowe:
a) 3x² + 7x - 20 = 0
b) ( 3x - 1) ( 4x + 5) = ( 4x + 5) ( 2x - 1)

zad 2. Rozwiąż nierówność kwadratowa:
a) ( 2 - x ) ( x + 4) - ( 2 - x ) ( 1- 2x ) < 0
b) - 4x² + 9x - 5 > 0

Answer 1

Zad 1. Rozwiąż równanie kwadratowe:
a) 3x² + 7x - 20 = 0

(delta) = 49 +240
(delta)= 289
pierw z delty = 17
x1= -7 +17 /6
x1= 10/6

x2=7+17/6
x2=24/6=4

b) ( 3x - 1) ( 4x + 5) = ( 4x + 5) ( 2x - 1)
12x² -4x-5+15x=8x² +10x-5-4x
12x² -8x² -4x+15x-10x+4x=-5+5
4x² +5x=0

delta = 25 bo c = 0
pierw z delty =5
x1=-5 -5/8 = -10/8
x2= -5+5/8= 0

zad 2. Rozwiąż nierówność kwadratowa:
a) ( 2 - x ) ( x + 4) - ( 2 - x ) ( 1- 2x ) < 0
2x-x² -4x+8 - [2-x+2x² -4x] <0
2x-x² -4x+8 -2+x-2x² +4x<0
-3x² +3x+6<0
delta = 9 + 72=81
pier z delty = 9
x1= -3+9/ -6
x1=-1
x2=-3-9/-6
x2=2

wykres skierowany w dół
wiec x nalezy (- nieskon, -1) i (2, nieskonczonosc)

b) - 4x² + 9x - 5 > 0

delta = 81 -80
delta = 1
pierw z delty =1

x1= -9 + 1 /-8
x1=1
x2=-9-1/-8
x2=10/8

x nalezy ( - nieskoncz, 1) i ( 10/8 do nieskoncz)