Question

zad 1

przekątna d prostokąta będącego przekrojem osiowym walca ma długość 14 cm i tworzy z jego podstawa kat alfa= 45". oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej tego walca

zad 2

kat miedzy tworzaca L a jego podstawą jest równy betta. oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego stożka jeśli sin betta= 0,2 L=10 cm

Answer 1

zad1

d=14cm

promien walca =r

wysoksoc bryly=h

skoro kat ostry ma 45° to h=2r    

h√2=d

h√2=14

h=14/√2=7√2

czyli 2r=7√2  to r=7√2/2 cm

 

Pp=πr²=(7√2/2)²=98/4π=49/2 π cm²

Pb=2πrh=2π·(7√2/2)·7√2 =196π/2=98π cm²

Pc=2Pp+Pb=2·49/2π +98π=49π+98π=147π cm²

V=Pp·h=49π/2·7√2=(343√2)π/2 cm³

 

zad2

sinβ=0,2

L=10cm

 

sinβ=h/L

0,2=h/10

h=0,2·10

h=2cm--->wysokosc stozka

 

z pitagorasa

h²+r²=L²

2²+r²=10²

4+r²=100

r²=100-4

r=√96=4√6 --->dl,wysokosci stozka

V=1/3Pp·h=1/3·π(4√6)²·2=1/3π·96·2=64π cm³

Pc=Pp+Pb=π·(4√6)²+4√6π·10=96π+40√6 π =8π(12+5√6) cm²