Question

Zad 1
Przekrój osiowy walca jest prostokątem, w którym przekątna d=10cm i tworzy z podstawą walca kąt α=30 stopni. Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tej bryły. Zapisz obliczenia.

Zad 2
Pole powierzchni całkowitej walca jest równe 1120πcm², a pole powierzchni bocznej 320πcm². Oblicz objętość walca. Zapisz obliczenia.

Zad 3
W walcu przekątna przekroju osiowego tworzy z tworzącą kąt α=30 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tej bryły, jeżeli promień podstawy wynosi 4cm. Zapisz obliczenia.

Answer 1

Zad 1
Przekrój osiowy walca jest prostokątem, w którym przekątna d=10cm i tworzy z podstawą walca kąt α=30 stopni. Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tej bryły. Zapisz obliczenia.

α=30⁰
d=10cm
ze związków w trójkacie mamy:
d=2h
2r=h√3
h=5 cm
2r=5√3
r=2,5√3 cm

Pb=2πrh
Pb=2π*2,5√3*5
Pb=25π√3 cm²

V=Pp*h
V=π(2,5√3)²*5
V=π(6,25*3)*5
V=93,75 π cm³

Zad 2
Pole powierzchni całkowitej walca jest równe 1120πcm², a pole powierzchni bocznej 320πcm². Oblicz objętość walca. Zapisz obliczenia.

Pc=1120πcm²
Pb=320πcm²
2Pp=Pc-Pb
2Pp=1120π-320π
2Pp=800π
Pp=400π
Pp=πr²
r²=400
r=20 cm
Pb=2πrh
2rh=320
40h=320
h=8 cm

V=Pp*h
V=400π*8
V=3200π cm³

Zad 3
W walcu przekątna przekroju osiowego tworzy z tworzącą kąt α=30 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tej bryły, jeżeli promień podstawy wynosi 4cm. Zapisz obliczenia.

α=30⁰ kąt pomiędzy przekątną prostokąta a wysokości a
r=4 cm
2r=8 cm
d=2*2r
h=2r√3
h=8√3 cm
V=V=Pp*h
V=π(4)²*8√3
V=π16*8√3
V=128√3 π cm³

Pc=2Pp+Pb
Pc=2*16π+2π*4*8√3
Pc=32π+64π√3 cm²