Question

zad 1. Przekatna szescianu o krawedzi alfa ma dlugosc d=9. oblicz objetosc tego szescianu

zad2. przekatna sciany szescianu ma dlugosc 4. przekatna tego szescianu jest rowna.

Answer 1

zad.1

V=a^3 , niech a-krawędz, d-przekatna szescianu, b- przekatna sciany bocznej

 

b=a V2  (a pierwiastek z 2)

a^2 + b^2 = d^2  z pitagorasa

a^2+ a^2 * 2= 9^2

3 * a^2 =81

a^2 =27

a = 3 V3 (3 pierwiastki z 3)

 

V=( 3 V3)^3= 81 V3 ( 81 pierwiastków z 3)

odp: objetosc wynosi 81pierwiastkow z 3

 

zad.2

bardzo podobne do  zad.1

a-krawędz, d-przekatna szescianu, b- przekatna sciany bocznej

znow pitagoras

b=4 to  aV2=4 => a= 2V2

 

a^2 + b^2 = d^2

d^2= 8+16=24

d=2 V6

 

odp przekątna sześcianu wynosi 2pierwiastków z 6