Question

zad 1 pole powierzchni walca jest rowne 30 pi cm2 a promień podstawy jest 5 razy krótszy od wysokosci walca .oblicz objętość walca

zad.2 Pole powierzchni bocznej walca jest rowne 60 pi cm2 a pole powierzchni calkowietj cm2. oblicz objetosc walca

zad.3 przekatna przekroju osiowego walca ma 12 cm dlugosci i jest nachylona do plaszczyzny podstawy po katem 60 stopni . oblicz objetosć tego walca

Answer 1

1. Pc = 30π cm² - pole calkowite walca
r = 1/5h
h = 5*r

V = ?
1. Obliczam promień r podstawy

Pc = 30π cm²
Pc = 2*Pp + Pb
2*Pp + Pb = 30π cm²
2*π*r² + 2πr*h = 30 π cm²
2π( r² + r*h ) = 30π cm² /:2π
r² + r*h = 15
r² + r*5r = 15
r² + 5r² = 15
6r² -15 = 0
3(2r² -5 ) = 0 /:3
2r² -5 = 0
2r² = 5
r² = 5/2
r = √(5/2)
r = √5 : √2
r = (√5 :√2)*(√2 :√2)
r = √5*√2: 2
r = (1/2)*√10

2. Obliczam wysokość h
h = 5r
h = 5*(1/2)*√10 )
h = (5/2)*√10

3. Obliczam objetość walca
V = Pp *h
V = πr²*h
V = π*[(1/2)*√10]² *(5/2)*√10
V = π*(1/4)*10 *(5/2)*√10
V = π*(25/4)*√10
V = (25/4)π√10

 

2. nie ma podanej wielkości pola powierzchni całkowitej...

3.

mamy dane wzór na objetośc V=Pp* H Pp=πr^2za x oznaczam srednice koła ktora jest również bokiem przekroju
x/12=cos 60 cos 60=1/2 x/12=1/2 2x=12/2 x=6 jesli srednica jest równa 6 to promien jest połową srednicy to =3 nastepnie obliczam H z twierdzenia Pitagorasa H²+6²=12² H²=144-36 
H²=108 H=√36*3=6√3
V=πr²*H = π3²*6√3=9π*6√3=54√3π
Pp--pole podstawy *mnozenie