Question

Zad. 1 Podaj przykład dwóch różnych zbiorów nieskończonych A i B takich, ze:
a)A ∩ B jest zbiorem jednoelementowym
b)A\ B jest zbiorem skończonym
c)A\ B jest zbiorem nieskończonym, a B\ A skończonym
d)A U B jest zbiorem liczb naturalnych

Zad. 2
a)Pewien zbiór C ma 20 elementów, zbiór D ma 50 elementów, a zbiór C ∩ D ma 5 elementów. Po ile elementów mają zbiory: C U D, C \ D, D \ C
b)Zbiory E i F mają po 15 elementów, a zbiór E U F ma 20 elementów. Po ile elementów mają zbiory E ∩ F, E \ F, F \ E

Answer 1

Zad. 1
a)A ∩ B jest zbiorem jednoelementowym
A=(-∞,2>, B=<2,+∞), A∩B={2}
b)A\ B jest zbiorem skończonym
A=(-∞,-2>U<2,+∞), B=(-∞, -2)U(2,+∞), A\B={-2,2}
c)A\ B jest zbiorem nieskończonym, a B\ A skończonym
A=(-∞, 2) U (1,+∞), B=(-∞, 2)U {1}, A\B=(1,+∞), B\A={1}
d)A U B jest zbiorem liczb naturalnych
A={x∈N, x=2k, k∈NU{0}} - zbiór liczb parzystych
B={x∈N, x=2k+1, k∈NU{0}} - zbiór liczb nieparzystych
AUB=N

Zad. 2
a)Pewien zbiór C ma 20 elementów, zbiór D ma 50 elementów, a zbiór C ∩ D ma 5 elementów. Po ile elementów mają zbiory: C U D, C \ D, D \ C
CUD mają 20+50-5=70-5=65 elementów
C\D ma 20-5=15 elementów
D\C ma 50-5=45 elementów
b)Zbiory E i F mają po 15 elementów, a zbiór E U F ma 20 elementów. Po ile elementów mają zbiory E ∩ F, E \ F, F \ E
E∩F ma 15+15-20=30-20=10 elementów
E\F ma 15-10= 5 elementów
F\E ma 15-10=5 elementów