Question

Zad 1
pewna prace mozna wykonywac w ciagu 18godzin wlaczajac do pracy 25 maszyn o tej samej wydajnosci.ile wystarczy wlaczyc takich samych maszyn zeby wykonac te sama prace w ciagu 30godzin??
zad 2
wyznacz punkty wspolne okregu i prostej o rownaniach (x-3)²+(y-5)²=4 i x+y=10
zad 3
wykaz ze dla kazdej liczby n ∈ N + wyrazenie n³-n jest podzielne przez 6.

Answer 1

1
cala praca=18*25
lub
cala praca=30*x

tzn ze ilosc godzin i ilosc maszyn jest odwrotnie proporcjonalna
[staly iloczyn]
18*25=30*x
x=18*25/30=0,6*25=15

Odp wystarczy 15 maszyn

2
patrz zalacznik
(x-3)²+(y-5)²=4
x+y=10→y=10-x podstawiam
(x-3)²+(5-x)²=4
x²-6x+9+25-10x+x²=4
2x²-16x+30=0
x²-8x+15=
Δ=64-60=4 √Δ=2
x1=(8-2)/2=3 y1=10-3=7
x2=(8+2)/2=5 y2=10-5=5
A(3,7)
B(5,5)
3
wykaz ze dla kazdej liczby n ∈ N + wyrazenie n³-n jest podzielne przez 6.
n³-n=n(n²-1)=n(n-1)(n+1)
napewno jedna zliczb n, (n-1), (n+1) jest parzysta i jedna podzielna przez 3

cbdu
PS
jezeli dzieli sie przez 3 i 2 tzn ze dzieli sie przez 6


pozdr

Hans