Question

Zad. 1 Określ stopień wielomianu:
W(x)=(x-1)(x+1)^2 (x-3)
Zad. 2 Dane są wielomiany:
W(x)=4x^3+2x^2-3x+4
F(x)=x^2-5x+6 G(x)=W(x)-F(x)
Zad. 3 Dobierz współczynniki „a” i „b” tak, aby wielomiany W(x) i F(x) były równe: W(x)=2x^3-ax^2+bx+2 F(x)=ax^3-bx^2+4x+2
Zad. 4 Zapisz w postaci iloczynowej wielomian:
W(x)=x^3+x^2-4x-4 Zad. 5 Rozwiąż równanie: (x+2)(x-2)(-3x+3)=0

Answer 1

zad 1

stopień to najwyższa potęga zmiennej x

W(x)=(x-1)(x+1)(x+1)(x-3)=x^4.............

W(x)=(x^2-1)(x^2-2x-3)=x^4-2x^3-4x^2+2x+3

odp : 4

zad2

G(x)=W(x)-F(x)=4x^3+2x^2-3x+4- x^2+5x-6=4x^3+x^2+2x-2

zad3.

równe tzn taki am stopień takie same współczynniki pzry tych samych potęgach

2=a     -a= -b    b=4

sprzeczność nie ma takich a i b (chyba że gdzieś żle przepisane)

zad.4

W(x)=x^2(x+1)-4(x+1)=(x+1)(x^2-4)=9x+1(x+2)(x-2)

zad.5

(x+2)(x-2)(-3x+3)=0

x+2=0  v   x-2=0   v -3x+3=0

x=-2    v      x=2      v  -3x=-3

                                      x=1

{-2, 2, 1}

Answer 2

Zad.1

W(x)=(x-1)(x+1)²(x-3)

x·x²·x=x⁴

Stopień wielomianu --- 4.

 

Zad.2

G(x)=(4x³+2x²-3x+4)-(x²-5x+6)=4x³+2x²-3x+4-x²+5x-6=4x³+x²+2x-2

 

Zad.3

a=2

-b=-a

b=4

 

a=2

b=4

-4=-2

Równanie sprzeczne, zatem taki dobór nie jest możliwy.

 

Zad.4

W(x)=x³+x²-4x-4

W(x)=x²(x+1)-4(x+1)

W(x)=(x²-4)(x+1)

W(x)=(x+2)(x-2)(x+1)

 

Zad.5

(x+2)(x-2)(-3x+3)=0

-3(x+2)(x-2)(x-1)=0

x=-2 lub x=2 lub x=1