Question

Zad 1. Oblicz x. (rysunek w załączniku) Proszę o szczegółowe wyjaśnienie co i jak.

Answer 1

a) 6/x=(x+5+6)/(6+x)  mnożymy na krzyż

6(6+x)=x(x+11)

36+6x=x^2+11x

x^2+5x-36=0

Δ=b^2-4ac=5^2-4*1*(-36)=25+144=169

√Δ=13

x₁=(-b-√Δ)/2a=(-5-13)/(2*1)=-9  ale bok nie może być ujemny dlatego odrzucamy tą odpowiedź.

x₂=(-b+√Δ)/2a=(-5+13)/(2*1)=4

 

odp. x=4

 

 

b) na początku liczymy bok |AE| z tw. PItagorasa w trójkącie ABE

|AE|²=6²+6²=36+36=72

|AE|=6√2

 

następnie liczymy odcinek |CD| z tw. Talesa

oznaczmy |CD| jako y

 

6√2/6=(6√2+6+6)/(6+4+y)

√2/1=(6√2+6+6)/(6+4+y)

6√2+4√2+y√2=6√2+6+6

y√2=6√2+12-6√2-4√2

y√2=12-4√2

y=(12-4√2)/√2

y=(12√2-8)/2

y=6√2-4  

i teraz liczymy x z tw. Talesa...

 

6/6=(6+4+6√2-4)/x

1/1=(6+4+6√2-4)/x

6+6√2=x

6(1+√2)=x

x=6(1+√2)

 

Answer 2

zadanie

a)

6/x=(x+5+6)/(6+x)  mnożymy na krzyż

6(6+x)=x(x+11)

36+6x=x^2+11x

x^2+5x-36=0

Δ=b^2-4ac=5^2-4*1*(-36)=25+144=169

√Δ=13

x₁=(-b-√Δ)/2a=(-5-13)/(2*1)=-9

x₂=(-b+√Δ)/2a=(-5+13)/(2*1)=4

odp. x=4

 

b)

|AE|²=6²+6²=36+36=72

|AE|=6√2

 

6√2/6=(6√2+6+6)/(6+4+y)

√2/1=(6√2+6+6)/(6+4+y)

6√2+4√2+y√2=6√2+6+6

y√2=6√2+12-6√2-4√2

y√2=12-4√2

y=(12-4√2)/√2

y=(12√2-8)/2

y=6√2-4  

 

6/6=(6+4+6√2-4)/x

1/1=(6+4+6√2-4)/x

6+6√2=x

6(1+√2)=x

x=6(1+√2)