Question

Zad 1.
Oblicz wysokość trójkąta równobocznego wiedząc,że:
a) bok trójkąta ma 4cm długości.
b) promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy 6√2 cm.
c) promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 1 ⅓ cm.

Zad 2. Oblicz długość boku trójkąta równobocznego wiedząc,że:
a) wysokość tego trójkąta jest równa 3cm.
b) promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy 3√3 cm.
c) promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 1.5 cm.

Answer 1

Zad 1.
Oblicz wysokość trójkąta równobocznego wiedząc,że:
a) bok trójkąta ma 4cm długości.
a=4cm
h=a√3/2
h=4√3/2
h=2√3 cm
b) promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy 6√2 cm.
R=6√2 cm
R=2/3h
h=3/2R
h=3/2*6√2
h=9√2 cm
c) promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 1 ⅓ cm.
r=1 ⅓ cm.
r=1/3h
h=3r
h=3*1 ⅓
h=4 cm

Zad 2. Oblicz długość boku trójkąta równobocznego wiedząc,że:
a) wysokość tego trójkąta jest równa 3cm.
h=3cm
a=?
h=a√3/2
3=a√3/2 /*2
6=a√3 /*√3
6√3=3a
a=6√3/3 cm
b) promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy 3√3 cm.
R=3√3 cm
r=a√3/3
3√3=a√3/3 /*3
9√3=a√3
a=9 cm
c) promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 1.5 cm.
r= 1.5 cm
r=a√3/6
1.5 cm=a√3/6 /*6
9=a√3 /*√3
9√3=3a
a=3√3 cm

Answer 2

Zad 1.
Oblicz wysokość trójkąta równobocznego wiedząc,że:
a) bok trójkąta ma 4cm długości.
a = 4 cm - bok trójkata
h = ?
h = (1/2)*a*√3
h = (1/2)*4 cm *√3
h = 2*√3

b) promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy 6√2 cm.
R = 6√2 cm.
a - bok trójkata
h= (1/2)*a*√3
h = ?
R = (2/3)h
(2/3)h = 6√2 cm /*(3/2)
h = 6√2*(3/2) cm
h = 9√2 cm

c) promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 1 ⅓ cm.
r = 1 ⅓ cm = (4/3) cm - promień okregu wpisanego w trójkąt
r = (1/3)*h
h = ?
(1/3)*h = (4/3) cm /*3
h = (4/3)*3 cm
h = 4 cm

Zad 2. Oblicz długość boku trójkąta równobocznego wiedząc,że:
a) wysokość tego trójkąta jest równa 3cm.
h = 3cm
a = ? - bok trójkąta
h = (1/2)*a*√3
(1/2)*a*√3 = 3 cm /*2
a*√3 = 3*2 cm : √3
a = 6 : √3
a = [6 : √3]*[√3 :√3 ] usuwam niewymierność mianownika
a = 2*√3 cm

b) promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy 3√3 cm.
R = 3√3 cm.
a = ?

R = (2/3)*h= (2/3)*(1/2)*a*√3 = (1/3)*a*√3
(1/3)*a*√3 = 3√3 cm /*3
a*√3 = 9√3 cm /:√3
a = 9 cm

c) promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 1.5 cm.
r = 1,5 cm
a = ?

r = (1/3)*h= (1/3)*(1/2)*a*√3= (1/6)*a*√3
(1/6)*a*√3 = 1,5 cm /*6
a*√3 = 1,5 *6cm
a*√3 = 9 cm /:√3
a = 9 : √3
a = [ 9 : √3] *[√3:√3] usuwam niewymierność mianownika
a = 3√3 cm