Question

Zad 1. Oblicz długość boku kwadratu, którego pole jest równe polu trójkata równobocznego o boku długości a.

Zad 2. Suma długości boku i przekątenj kwadaru jest równa 10 cm. Oblicz pole kwadratu.

Zad 3. Pole kwadratu jest równe 40cm2. Oblicz długość jego przekątnych

Answer 1

Zad 1.
b^2 - ozn. do potegi drugiej
b- bok kwadratu
P kw. = b^2 - pole kwadratu
Ptr. = 1/2*a*h - pole trójkata
h = 1/2*a*√ 3
a - bok trójkata
Pkw. = P tr.

b^2 = 1/2*a*h
b^2 = 1/2*a*1/2*a*√ 3
b^2 = 1/4a^2*√ 3
b = √ (1/4a^2*√ 3)
b = 1/2*a*pierwiastek 4 stopnia z 3

Zad 2.
a - bok kwadratu
d = a*√2 - przekatna kwadratu
a + d = 10 cm
Pkw. = ? - pole kwadratu

1. Obliczam bok kwadratu
a + d = 10 cm
a + a*√2 = 10 cm
a(1 + √2) = 10
a = 10 : (1 + √2)
a = [10 : (1 + √2)]*[ (1 - √2):(1 - √2)] -usuwam niewymierność mianownika
a = [10(1- √2)]:[ 1^2 - (√2)^2]
a = [10(1- √2)]:[ 1 -2]
a = [10(1- √2)]:[ -1]
a = - 10(-√2 +1)
a = -(-10)(√2 -1 )
a = 10(√2 -1)
a = ok. 4,14 cm
2. Obliczam pole kwadratu
P kw. = a^2
Pkw. = [10(√2 -1)]^2
Pkw. = 100*(√2 -1)^2
Pkw. = ok. 17.16 cm^2

Zad 3.
Pkw .= 40 cm^2
a - bok kwadratu
d = a √2 - przekatna kwadratu
d = ?
1. Obliczam bok kwadratu
Pkw. = 40cm^2
Pkw. = a^2
a^2 = 40 cm^2
a = √(40cm^2)
a = √4 * √10
a = 2* √10 cm
2. Obliczam przekatna d
d = a* √2
d = 2* √10 *√2
d = 2*√5*√2*√2
d = 2*√5* 2
d = 4*√5 cm