Question

zad 1 oblicz bez wykonania dzielenia resztę z dzielenia wielomianu w(x)=4x^3-19x^2+13-4 przez dwumian x-2

zad 2. rozłóż na czynniki wielomian w(x)=x^3(x-1)-(x-1)

Answer 1

Zad. 1

Skorzystamy z tw. o reszcie: "Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x - a) jest równa W(a)".

 

Zatem:

Reszta R(x) z dzielenia wielomianu W(x) = 4x³ - 19x² + 13 - 4 = 4x³ - 19x² + 9 przez dwumian (x - 2) wynosi:

R(x) = W(2) = 4 · 2³ - 19 · 2² + 9 = 4 · 8 - 19 · 4 + 9 = 32 - 76 + 9 = - 35

 

 

Jeśli w zapisie wielomanu W(x) jest błąd i powinno być: W(x) = 4x³ - 19x² + 13x - 4, wtedy reszta R(x) z dzielenia przez dwumian (x  - 2) wynosi:

R(x) = W(2) = 4 · 2³ - 19 · 2² + 13 · 2 - 4 = 4 · 8 - 19 · 4 + 26 - 4 = 32 - 76 + 26 - 4 = - 22

 

 

Zad. 2

W(x) = x³ · (x - 1) - (x - 1) = (x - 1)(x³ - 1) = (x - 1)(x - 1)(x² + x + 1) = (x - 1)²(x² + x + 1)