Question

Zad 1.
Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt C (1 , 5) i nachylonej do osi ox pod kątem L(alfa): L=135(stopni) L=150(stopni)

(każdą z tych prostych przedstaw w postaci kierunkowej i ogólnej)


Zad 2.
Dane są punkty A(-3,4) B(0,5) C(-1,-2)
a) napisz równanie prostej L przechodzącej przez punkt A i B
b) napisz równanie prostej K przechodzącej przez punkt C i nachylonej do osi ox pod kątem L(alfa).
L=45º(stopni) L=60º L=135º L=150º
c) każdą z tych prostych przedstaw w postaci kierunkowej i ogólnej.

Answer 1

√√Zad 1.

A(-3,4) B(0,5) C(-1,-2)

Równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B otrzymamy stosując wzór:

(y - y₁)(x₂ - x₁) - (y₂ - y₁)(x - x₁) = 0

A(x₁, y₁) B(x₂, y₂)

(y - 4)(0 +3) - (5 - 4)(x + 3) = 0

3(y - 4) - (x + 3) = 0

3y - 12 - x - 3 = 0

3y - x - 15 = 0 ------- postać ogólna prostej



3(y - 4) - (x + 3) = 0/ :3

y - 4 = (x + 3)/3

y = (x + 3)/3 + 4 ------ postać kierunkowa prostej



b) napisz równanie prostej K przechodzącej przez punkt C i nachylonej do osi ox pod kątem L(alfa).
L=45º(stopni) L=60º L=135º L=150º

C(-1,-2)

y = mx + n

- 2 = -1m + n

n = m - 2

m = tg45º

m = 1

n = 1 - 2

n = - 1

y = x - 1 -------------- postać kierunkowa prostej

x - y - 1 = 0 -------------- postać ogólna prostej



L=60º

m = tg60º

m = √3

n = √3 - 2


y = √3x + √3 - 2 ------------- postać kierunkowa prostej

√3x- y + √3 - 2 = 0 -------------- postać ogólna prostej


L=135º


m = tg=135º = tg(180º - 45º) = -tg45º = - 1

n = - 1 - 2

n= -3

y = - x - 3 --------- postać kierunkowa prostej


x + y + 3 = 0


L=150º

m = tg150º = tg(180º - 30º) = - tg30º = -√3/3

n = -√3/3 - 2

y =-√3/3x -√3/3 - 2 --------- postać kierunkowa prostej


√3/3x + y +√3/3 + 2 = 0 ------------ postać ogólna prostej


Zad 1)


C (1 , 5)

y = mx + n

5 = m + n

n = 5 - m

m = tg150º = tg(180º - 30º) = - tg30º = -√3/3

n = 5 + √3/3

y = -√3/3x + 5 + √3/3 ----- postać kierunkowa prostej

-√3/3x - y + 5 + √3/3 = 0 ----------- postać ogólna prostej




L=135º


m = tg=135º = tg(180º - 45º) = -tg45º = - 1

n = 5 - (-1)

n = 6

y = -x + 6 --------- postać kierunkowa prostej


x + y - 6 = 0 --------- postać ogólna prostej