Question

zad 1
Każdy z ułamków dziesiętnych przedstaw w postaci ułamka zwykłego
a) 0,7(3)
b) 0,(145)
c)0,41(6)
d) 0,(54)
e) 3,425(36)

Answer 1

a) 0,733333....

b) 0, 145145145......

c) 0,41666666.......

d) 0,5454545454.....

e) 3,42536363636....

Answer 2

a) O,7(3)=0,7333...=0,7+0,3+0,03+0,003+... suma nieskonczonego ciagu geometrycznego, w ktorym a1=0,3 i q=0.1 = 0,7 + 0,3/1-0,1 = 0,7 + 0,3/0,9= 7/10 + 3/9= 63/90 + 30/90= 93/90= 1 3/90= 1 1/30

 

Jedna z metod zamany ulamka okresowego na ulamek zwykly jest zastosowanie sumy nieskonczonego ciagu geometrycznego.

Szereg geometryczny.Suma nieskonczonego ciagu geometrycznego.

(an) - ciag geometryczny o ilorazie q

S1 = a1

S2 = a1+a2

S3 = a1+a2+a3

 

Sn

S1,S2,S3,... - szereg geometryczny

I q I < 1 wtedy S = a1/1 - q ( to jest wzor na sume nieskonczonego ciagu geometrycznego). Pozostale przyklady zrob analogicznie do tego ktory Ci pokazalam powyzej.