Question

Zad 1
Każda ze ścian bocznych graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest kwadratem o boku równym 4 cm . Oblicz objętość graniastosłupa.

Zad 2
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość jest równa 7 cm , a wysokość podstawy wynosi 2√3 cm . Oblicz objętość graniastosłupa .

Zad 3
Oblicz wysokość graniastosłupa prostego , którego objętość jest równa 12 dm³, a pole podstawy 120cm².

Zad 4
Sześcian o krawędzi równej 10 cm ma objętość osiem razy mniejszą od objętości innego sześcianu. Jaką długość ma krawędź drugiego sześcianu ?

Zad5
Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4dm i tworzy z płaszczyzną kat 30 (stopni). Oblicz objętość graniastosłupa .

Answer 1

1]
h=4cm
a=4cm

pole podstawy=a²√3;4=4²√3;4=4√3cm
v=Pph=4√3×4=16√3cm³
2]
h=7cm
h podstawy=2√3cm
obliczam bok a podstawy
a√3:2=2√3/:√3
a=2×2=4cm

pole podstawy=a²√3;4=4²√3;4=4√3

v=4√3×7=28√3cm³
3]
v= Pph
12dm³=12 000cm³
12 000cm³=120cm²h
h=12 000:120
h=100cm
4]
a=10cm
v=a³=10³=1000cm³
8×100=8000cm³
a³=8000
a=∛8000
a=20cm= krawędź 2 szescianu
5]
przekątna ta tworzy trójkat o kacie 30 z h bryły i d podstawy
z kata 30⁰ wynika,że h bryły=½ d bryły=2dm
d podstawy=a√3:2=4√3:2=2√3dm
bok podstawy:
a√2=2√3
a=2√6:2=√6dm
pole podstawy= a²=(√6)²=6dm²
v=6×2=12dm³

Answer 2

Zad.1
v=Pp*h
Pp=1/2*h*a

h²+2²=4²
h²=16-4
h²=12
h=2√3

Pp=1/2*2√3*4=4√3
V=4√3*4=16√3
Odp. Objętość graniastosłupa wynosi 16√3cm³.

zad.2
h²+(1/2x²)=x²
(2√3)²+1/4x²=x²
12=x²-1/4x²
12=3/4x²
x²=16
x=4

Pp=1/2*h*a
Pp=2*2√3
Pp=4√3

v=Pp*h
V=4√3*7=28√3cm³
Obp. Objętość graniastosłupa wynosi 28√3.

zad.3
v=Pp*h
1200=120*h
120h=1200/120
h=10
Odp. Wysokość graniastosłupa wynosi 10cm.

zad.4
V=Pp*h
V=10*10*10
V=1000
1000/8=125
√125=5
Odp.Krawędź drugiego sześcianu wynosi 5cm.

zad.5
Gdyby przedstawić to na rysunku przekątna utworzy figurę o podstawie trójkąta prostokątnego. Jego katy wynoszą 30°, 90° i 60°. Z tego wynika że najdłuższy bok tego trójkąta czyli to 4dm(40cm) jest dwa razy dłuższy od tego najkrótszego boku a trzeci bok należy wyliczyć z Pitagorasa.

x²+20²=40²
x²=1600-400
x²=1200
x=20√3

Answer 3

Pole Δ równob.
a²√3 na 4 = 4²√3 na 4 =16√3 na 4 = 4√3cm²
H=4cm (kwadrat)
V=PpH
V=4√3 × 4 = 16√3cm³

Odp. Objętość wynosi 16√3cm³ .

--------------------------------------------------------------------

a√3:2=2√3/:√3
a=2×2=4[cm]
Pp=1/2*h*a
Pp=2*2√3
Pp=4√3
v=Pp*h
V=4√3*7=28√3cm³

Odp. Objętość wynosi 28√3cm³.

--------------------------------------------------------------------
v=Pph
1200=120h
120h=1200/120
h=10

Odp. Wysokość graniastosłupa to10cm.

--------------------------------------------------------------------

V=a³
V=10*10*10
V=1000
1000/8=125
√125=5

Odp. Ma długość 5 cm.

--------------------------------------------------------------------

h=a√3:2
h=4√3:2
h=2√3dm= d pods.
v= Pp*h
v=½d²h
v=½×(2√3)²×2
v=12dm³

Odp. Objętość wynosi 12dm³ .

--------------------------------------------------------------------

Miłeej dalszej edukacji ; ))