Question

Zad 1
Jedna z krawędzi bocznych ostrosłupa o podstawie kwadratowej jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Najdłuższa krawędź boczna ma 12 cm długości i tworzy z wysokością ostrosłupa kąt 60 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej tej bryły.

Zad 2
O ile procent zmniejszy się pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego, jeśli trzykrotnie zmniejszymy długość jego krawędzi.

Answer 1

Zadanie 1
Dane:(oznaczenie w załączniku)
|AE|=12cm
α=60
a-bok kwadratu(w podstawie)
sin60=√3/2
sinα=|AC|/|AE|
|AC|=sinα*|AE| ;|AC|=6√3
TERAZ Z PITAGORASA OBLICZMY |CE|
(|AC|)²+(|CE|)²=(|AE|)²
|CE|=6cm
Odcinek |AC| jest przekątną podstawy więc
|AC|=a√2
6√3=a√2 ;a=3√6
Pc=Pp+Pb
Do Pb potrzeba nam jeszcze długości jednego boku(w trójkącie BCE Pitagoras)
(3√6)²+6²=x² ; x=3√10
Pp=a² ; Pp=54cm²
Pb=2*[1/2*3√6*6+1/2*3√6*3√10]=
2*[9√6+9√30/2]=18√6+9√30=9(2√6+√30)cm²
(mnożymy *2 bo są 2 pary takich samych trójkątów)
Pc=54+9(2√6+√30)=9(6+2√6+√30)cm²
Zadanie 2.
Czworościan foremny składa się z 4 trójkątów równobocznych
Czyli pole całkowite czworościanu foremnego (o boku a)wynosi
Pc₁=4*a²√3/4=a²√3
Pole czworościanu o boku ⅓ a
Pc₂=4*(⅓a)²√3/4=¹/₉ a²√3
Teraz liczymy stosunek tych boków i mnożymy razy 100%
czyli:
¹/₉a²√3/a²√3*100%≈11%
100%-11%=89%
Odp. zmniejszy sie o 89%
Liczę na naj :D