Question

Zad 1 Jaka jest ostatnia cyfra liczby ,która jest wartością sumy:10do potęgi32+2 do potęgi 32+3 do potęgi 32?(odp uzasadnij) Zad 2 Oblicz obw i pole trapezu prostokątnego,którego trzy kolejne propadłe boki mają długości:10cm,12cm i 15cm.

Answer 1

z.1

Ostatnią cyfrą liczby 10^32  jest 0.

2^32 = [ 2^8]^4 = 256^4 = 256*256*256*256

zatem ostatnią cyfrą liczby 2^32  jest 6

3^32 = [ 3^8]^4 = [ 3^4  *  3^4]^4 = [81*81]^4

zatem ostatnią cyfrą liczby 3^32 jest 1

Reasumując stwierdzamy, że ostatnią cyfrą liczby 10^32 + 2^32 + 3^32

jest cyfra 0 + 6 +1 = 7.

=====================

z.2

Mamy

a = 15cm

d = 12 cm

b = 10 cm

--------------

x = 15 - 10 = 5

zatem

c^2 = x^2 + d^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169

c = p(169) = 13

c = 13 cm

Obwód trapezu

L = a + d + b + c = [ 15 + 12 + 10 + 13] cm = 50 cm

============================================

Pole trapezu

P = 0,5*[a + b]*d = 0,5*[15 + 10] cm * 12 cm = 150 cm^2

===================================================