Question

Zad 1.
a)Czy przekątna kwadratu o boku 5 cm jest dłuższa czy krótsza niż 7 cm?

b)O ile dłuższa jest przekątna kwadratu oboku 5 cm od przekątnej kwadratu o boku 3 cm.

Zad 2.
a)Oblicz długość boku kwadratu o przekątnej 2.
b)Jaki obwód ma kwadrat o przekątnej 5 ?
c) O ile dłuższy jest bok kwadratu o przekątnej 10 od boku kwadratu o przekątnej 8 ?

Proszę o obliczenia.

Answer 1

A) krótsza ponieważ przekątna kwadratu o boku 5 cm wynosi 5√2 cm a przekątna kwadratu o boku 7 cm wynosi 7√2

b) 5cm = 5√2
3 cm= 3√2

5√2 - 3√2 = 2
Jest dłuższa o 2 cm.

zad 2
a) a = √2
b) a= 2,5√2 Ob = 4*2,5√2 = 10√2
c) d = 10 ---> a = 5√2
d = 8 -----> a = 4√2
Jest dłuższa o 1 cm.

Answer 2

Zad.1]
wzór ma przekatną kwadratu:
d=a√2
a=5cm
d=5√2cm≈5×1,41cm7,05cm
7,05cm>7cm
tak, przekatna jest dłuższa niż7cm
b]
a=3cm
d=a√2
d=3√2≈3×1,41≈4,23
7,05cm-4,23cm≈2,82cm
przekatna kwadratu o boku=5cm jest dłuższa o około 2,82cm
zad.2]a]
d=a√2
2=a√2
a=2:√2
a=2√2:2
a=√2
odp. bok kwadratu ma długośc √2cm, co = około 1,41cm
b]
d=5
a√2=5
a=5:√2
a=5√2:2
a=2,5√2
obwód=4a=4×2,5√2=10√2=10×1,41=14,1cm (około)
c]d=10
a√2=10
a=10:√2
a=10√2:2
a=5√2=5×1,41≈7,05

d=8
a√2=8
a=8:√2
a=8√2:2
a=4√2=4×1,41=5,64 około

7,05-5,64=1,41
odp. bok kwadratu o przekatnej =10 jest o około 5,64 dłuzszy od boku kwadratu o przekatnej =8

Answer 3

1.
a)
a=5cm
d=5cm * √2
d=5cm * 1.41≈7.04

Odp: Przekątna jest dłuższa niż 7 cm

b)
a₁=5cm
d₁=5cm*√2=5cm*1.41≈7.04

a₂=3cm
d₂=3cm*√2=3cm*1.41≈4.23

d₁-d₂=7.04-4.23=2.81
Odp: Przekątna kwadratu o boku 5 cm jest dłuższa od przekątnej kwadratu o boku 3 cm o 2.81 cm

2.
a)

d=2
a= d/√2= d√2/2= 2√2/2 = √2
Odp: √2

b)

d=5
a= d√2/2 = 5√2/2 = 2.5√2
Obw = 4a = 4 * 2.5√2 = 10√2
Odp: 10√2

c)

d₁=10
d₂=8

a₁= d₁√2/2 = 10√2/2 = 5√2 ≈ 7.05
a₂= d₂√2/2 = 8√2/2 = 4√2 ≈ 5.64

a₁-a₂ = 7.05-5.64= 1.41

Odp: 1.41