Załączam 4 zadania z matematyki z zakresu funkcji kwadratowej. Zależy mi na czasie bo muszę to jeszc.... Question from @majciax3

zadanie 1

Postać ogólna funkcji kwadratowej wygląda tak:

$y=ax^{2}+bx+c$

Zapisujemy funkcję w postaci ogólnej. Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:

$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\\\\y=2(x-3)^{2}+1\\y=2(x^{2}-6x+9)+1\\y=2x^{2}-12x+18+1\\y=2x^{2}-12x+19 \to postac \ ogolna$

zadanie 2

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej wygląda tak:

$y=a(x-p)^{2}+q$

Zapisujemy funkcję w postaci kanonicznej (należy wyznaczyć wartości p i q):

$y=x^{2}+2x+3 \to a=1\\\Delta=b^{2}-4ac=2^{2}-4*1*3=4-12=-8\\p=\frac{-b}{2a}=\frac{-2}{2}=-1\\\\q=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{8}{4}=2\\\\y=a(x+1)^{2}+2\\y=1(x+1)^{2}+2\\y=(x+1)^{2}+2 \to postac \ kanoniczna$

zadanie 3

Postać ogólna funkcji kwadratowej wygląda tak:

$y=ax^{2}+bx+c$

Zapisujemy funkcję w postaci ogólnej:

$y=2(x-2)(x+1)\\y=2(x^{2}+x-2x-2)\\y=2(x^{2}-x-2)\\y=2x^{2}-2x-4 \to postac \ ogolna$

zadanie 4

Postać iloczynowa funkcji wygląda tak:

$y=a(x-x_{1})(x-x_{2})\\warunek: \ \Delta\geq0$

Zapisujemy funkcję w postaci iloczynowej:

$y=2x^{2}-3x-2\\\Delta=b^{2}-4ac=(-3)^{2}-4*2*(-2)=9+16=25\\\sqrt{\Delta}=5\\x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{3-5}{4}=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2}\\\\x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{3+5}{4}=\frac{8}{4}=2\\\\Wyznaczamy \ wspolrzedne \ wierzcholka \ paraboli:\\ y=2x^{2}-3x-2\\p=\frac{-b}{2a}=\frac{3}{4}\\q=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{-25}{8}\\\\Wyznaczamy \ wartosc \ a:\\y=a(x+\frac{1}{2})(x-2)\\a(\frac{3}{4}+\frac{1}{2})(\frac{3}{4}-2)=-\frac{25}{8}$

$a(\frac{3}{4}+\frac{2}{4})(\frac{3}{4}-\frac{8}{4})=-\frac{25}{8}\\\\a*\frac{5}{4}*(-\frac{5}{4})=-\frac{25}{8}\\\\a*(-\frac{25}{16})=-\frac{25}{8}\\\\a=(-\frac{25}{8})*(-\frac{16}{25})\\\\a=\frac{16}{8}\\\\a=2$

$y=a(x+\frac{1}{2})(x-2)\\y=2(x+\frac{1}{2})(x-2) \to postac \ iloczynowa$

3 votes Thanks 1

Jedno krótkie zadanie z angielskiego w załączniku :)

Prosze o rozwiazanie dwóch zadań z załącznika, z góry dzięki ;)

Witam, mam jedno zadanie z zakresu funkcji liniowej. Z góry dziękuję.

W załączniku dodaje dwa zdania (tj.1.46 i 47), liczę na pomoc, z góry dzięki!

1). Funkcja liniowa opisana jest wzorem : f(x)=-2x+2a). wyznacz te argumenty dla których funkcja przyjmuje wartości należące do przedziału

W załączniku podaje jedno prościutkie zadanie z angielskiego. Zrobiłabym je samodzielnie ale niestety czas mi na to nie pozwala. Z góry dzięki jeśli ktoś by mi pomógł! :)

rozwiąż nie równości(Dzięki!

Rozwiąż równanie :

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social