Question

Za 5 zeszytów i 2 bruliony zaplacono 13 zł.Gdyby cena zeszytu była o 10% wyzsza, a cena brulionu o 10 % nizsza, wówczas ta sama liczba zeszytów i brulionów kosztowałyby 13,50zł.Oblicz cenę zeszytu i brulionu.

Answer 1

Za 5 zeszytów i 2 bruliony zaplacono 13 zł.Gdyby cena zeszytu była o 10% wyzsza, a cena brulionu o 10 % nizsza, wówczas ta sama liczba zeszytów i brulionów kosztowałyby 13,50zł.Oblicz cenę zeszytu i brulionu.

x cena zeszytu
y cena brulionu
5x+2y=13zł
cena zeszytu 10% wyższa to 110%x=110/100 x =11/10 x
cena brulionu 10% nizsza to 90%y=90/100y=9/10 y

i wtedy zaplacimy 5 (11/10 x) +2 (9/10 y)= 13,50

mamy uklad rownań:
5x+2y=13
5 (11/10 x) +2 (9/10 y)= 13,50

5x+2y=13
11/2 x+ 9/5y=13,5

x=(13-2y)/5
11/2 razy (13-2y)/5+9/5 y=13,5 mnozymy przez 5

x=(13-2y)/5
11/2 (13-2y) +9y=67,50

x=(13-2y)/5
143/2-11y+9y=67,5

x=(13-2y)/5
71,50-2y=67,5

x=(13-2y)/5
2y=71,50-67,5

x=(13-2y)/5
2y=4

x=(13-2y)/5
y=2

x=(13-4)/5
y=2

x=9/5=1,8
y=2

odp.Zeszyt kosztował 1,80 a brulion 2zł.

Answer 2

Z - cena zeszytu (początkowa)
b - cena brulionu (początkowa)
5z+2b=13zł - cena 5 zeszytów i 2 brulionów (1)
11/10z - cena zeszytu po podwyżce
9/10b - cena brulionu po obniżce
5(11/10*z) + 2(9/10*b) = 13,50zł
czyli 11/2*z + 9/5*b = 13,50zł (2)
z równania (1):
b = 6,5 - 2,5z
podstawiam do (2):
11/2*z + 9/5*(6,5 - 2,5z) = 13,5
z = 1,8zł
b = 6,5 - 2,5z = 6,5 - 4,5 = 2zł
Odp. Cena zeszytu wynosi 1,8zł, a brulionu 2zł.