Question

Za 2 ołówki i 3 gumki Agnieszka zapłaciła 7,40 zł. Ołówki staniały o 20% zaś gumki zdrożały o 5%. Po zmianie cen Agnieszka za te same zakupy zapłaciłaby o 76 gr mniej. Jakie były pierwotne ceny ołówka i gumki ?
rozwiąż układem równań

Answer 1

Za dwa ołówki i trzy gumki Agnieszka zapłaciła 7,40 zł. Ołówki staniały o 20%, a gumki zdrożały o 5%. Po zmianie cen Agnieszka za te same zakupy zapłaciłaby o 76 gr. mniej. Jakie były pierwotne ceny ołówka i gumki?

x - cena ołówka pierwotna
y - cena gumki pierwotna
2x + 3y = 7,4
x - 0,2x = 0,8x - cena ołówka po obniżce o 20 %
y + 0,05y = 1,05y - cena gumki po podwyżce o 5%
2*0,8x + 3*1,05y = 7,40 - 0,76

2x + 3y = 7,4
2*0,8x + 3*1,05y = 7,40 - 0,76

2x = 7,4 - 3y
1,6x + 3,15y = 6,64

x = 3,7 - 1,5y
1,6(3,7 - 1,5y) + 3,15 y = 6,64

x = 3,7 - 1,5y
5,92 - 2,4y + 3,15y = 6,64

x = 3,7 - 1,5y
0,75y = 6,64 - 5,92

x = 3,7 - 1,5y
0,75y = 0,72

x = 3,7 - 1,5y
y = 0,72 : (0,75)

x = 3,7 - 1,5y
y = 0,96

x = 3,7 - 1,5*0,96 = 3,7 - 1,44 = 2,26
y = 0,96

x = 2,26 zł - pierwotna cena ołówka
y = 0,96 zł - pierwotna cena gumki

Answer 2

Analiza zadania:
x-cena pierwotna ołówka
y-cena pierwotna gumki
7,40 zł -wartość 2 ołówków i 3 gumek
20% -o tyle staniały ołówki
5% -o tyle zdrożały gumki
7,40zł-0,76zł=6,64zł -wartość 2 ołówków i 3 gumek po zmianie cen

2x+3y=7,40
2*(x -20%x)+3*(y+5%y)=6,64

2x+3y=7,40
2*(x - 0,2x)+3*(y+ 0,05 y)=6,64

2x+3y=7,40
2* 0,8x +3*1,5y=6,64

2x=7,40-3y dwustronnie podzielić przez 2
1,6x+3,15y=6,64

x=3,70-1i1/2y
1,6x+3,15y=6,64

x=3,70-1,5y
1,6*(3,70-1,5y)+3,15y=6,64

x=3,70-1,5y
5,92-2,4y+3,15y=6,64

x=3,70-1,5y
-2,4y+3,15y=6,64-5,92

x=3,70-1,5y
0,75y=0,72 dwustronnie podzielić przez 0,75

x=3,70-1,5y
y=0,96

x=3,70-1,5*0,96
y=0,96

x=3,70-1,44
y=0,96

x=2,26
y=0,96

Odp. Cena pierwotna ołówka wynosi 2,26zł, a cena pierwotna gumki 0,96zł.