Question

Z.1 W wyrażeniu x²-1-2x²+7 wstaw nawiasy tak, aby niezależnie od wartości x otrzymane wyrażenie miało wartość :
a) ujemną
b) dodatnią

Z.2 Udowodnij następujące twierdzenie:
Jeżeli od liczby dwucyfrowej odejmiemy liczbę dwucyfrową powstałą z przestawienia cyfr tej liczby, to otrzymamy liczbę podzielną przez 9.

Answer 1

A)x²-1-(2x²+7)=x²-1-2x²-7=-x²-8

b)x²-1(-2x)²+7=x²+4x²+6
zad 2
x- cyfra dzieciątek tej liczby
y- cyfra jedności liczby

10x+y - liczba dwucyfrowa początkowa
10y+x- liczba dwucyfrowa po przestawieniu cyfr

(10x+y)-(10y+x) = 10x+y-10y-x = 9x - 9y = 9(x-y)
jest podzielna przez dziewięć ponieważ czynnik wyłączamy przed nawias to właśnie 9.

Answer 2

Z.1 W wyrażeniu x²-1-2x²+7 wstaw nawiasy tak, aby niezależnie od wartości x otrzymane wyrażenie miało wartość :
a) ujemną: x²-1-(2x²+7)=x²-1-2x²-7=-x²-8<0 zawsze
b) dodatnią: x²-(1-2x²)+7=x²-1+2x²+7=3x²+6>0 zawsze

Z.2 Udowodnij następujące twierdzenie:
Jeżeli od liczby dwucyfrowej odejmiemy liczbę dwucyfrową powstałą z przestawienia cyfr tej liczby, to otrzymamy liczbę podzielną przez 9.

10x+y-(10y+x)=10x+y-10y-x=9x-9y=9(x-y)
zatem dzieli się przez 9