Question

Z.1. Różnica ciągu arytmetycznego określonego wzorem an = 3-2n wynosi...
Z.2. Jeżeli (an) jest ciągiem geometrycznym, w którym a5 = 1 i a7=16 to a6=?
Z.3. W ciągu arytmetycznym drugi wyraz wynosi 7, a piąty wyraz 14. Różnica tego ciągu wynosi...
Z.4. Dziewiąty wyraz ciągu arytmetycznego, w którym a2 = 2, a6= 14, to...
Z.5. Dany jest nieskończony ciąg arytmetyczny -17, -13, -9, -5,... Dwudziesty wyraz tego ciągu jest równy...

Answer 1

Zad1.
an = 3-2n
a(n+1)=3-2(n+1)=3-2n-2=1-2n
r=a(n+1)-an=1-2n-(3-2n)=1-2n-3+2n=-2
Różnica to r=-2

Zad2.
a₆=√(a₅*a₇)
a₆=√(1*16)
a₆=√16
a₆=4

Zad3.
a₂=7
a₅=14
r=?

a₅=a₂+(5-2)r
14=7+3r
3r=7
r=7/3
r=2⅓

Zad4.
a₂ = 2
a₆= 14
a₉=?

a₆=a₂+(6-2)r
14=2+4r
4r=12
r=3

a₉=a₆+(9-6)r
a₉=a₆+3r
a₉=14+3*3
a₉=14+9
a₉=23

Zad.5
a₁=-17
a₂=-13
a₃=-9
a₄=-5
r=a₂-a₁
r=-13-(-17)
r=-13+17
r=4
a₂₀=a₁+19r
a₂₀=-17+19*4
a₂₀=-17+76
a₂₀=59

Answer 2

Z.1. Różnica ciągu arytmetycznego określonego wzorem an = 3-2n wynosi...

obliczam następny wyraz ciągu a(n+1)
an = 3-2n
a(n+1) = 3 -2(n+1) = 3 -2n -2 = 1 - 2n

r - różnica
r = a(n+1) - an = 1 - 2n -(3-2n )
= 1 -2n -3 +2n=
= -2
r = -2
Z.2. Jeżeli (an) jest ciągiem geometrycznym, w którym a5 = 1 i a7=16 to a6=?
a5 = a1*q⁴ = 1
a7 = a1*q⁶ = 16

a1*q⁴ = 1
a1*q⁶ = 16

a1 = 1 : q⁴
1:q⁴ *q⁵ = 16

a1 = 1 : q⁴
q² = 16

a1 = 1 : q⁴
q = - 4 lub q = 4

a1 = 1 : (-4)⁴ = 1 : 256 = 1/256
q = -2
lub
a1 = 1 : 4⁴ = 1/256
q = 2

a6 = a1*q⁵ = 1/256*(-2)⁵ = 1/256 *64 = - 1/4
lub
a1 = 1/256*2⁵ = 1/256 *64 = 1/4

Z.3. W ciągu arytmetycznym drugi wyraz wynosi 7, a piąty wyraz 14. Różnica tego ciągu wynosi...
a2 = 7
a5 = 14

a2 = a1 + r = 7
a5 = a1 + 4r = 14

a1 + r = 7
a1 + 4r = 14

a1 = 7 -r
7-r + 4r = 14

a1 = 7-r
3r = 14 -7

a1 = 7-r
r = 7/3

a1 = 7 - 7/3 = 14/3
r = 7/3

a1 = 14/3
r = 7/3

Z.4. Dziewiąty wyraz ciągu arytmetycznego, w którym a2 = 2, a6= 14, to...

a2 = a1 +r = 2
a6 = a1 + 5r = 14

a1 +r = 2
a1 + 5r = 14

a1 = 2 - r
2 -r +5r = 14

a1 = 2-r
4r = 14 -2

a1 = 2 -r
r = 12/4 = 3

a1 = 2 - 3 = -1
r = 3

a1 = -1
r = 3
Obliczam a9 = a1 + 8r
a9 = (-1) + 8*3 =
a9 = -1 + 24
a9 = 23

Z.5. Dany jest nieskończony ciąg arytmetyczny -17, -13, -9, -5,... Dwudziesty wyraz tego ciągu jest równy...
a1 = -17
a2 = -13

r = a2 - a1
r = -13 -(-17)
r = -13 +17
r = 4

a20 = a1 + 19r
a20= (-17) + 19*4
a20 = -17 + 76
a20 = 59