Question

Z1. oblicz V i Pc prostopadłościanu o wymiarach: x,2x, x-1.
z.2 przekątna jednej ze ścian sześcianu ma długość 4cm. oblicz V i Pc tego sześcianu.
z3. Jeden m(sześcienny) piasku waży 1600kg. ile ton piasku należy przywieść, aby wypełnić piaskownicę o kształcie sześciokąta foremnego o długości boku 3m i głębokości 70cm do dwóch trzecich jej wysokości?
z.4. ile litrów wody należy użyć do napełnienia prostopadłościennego basenu o wymiarach 10m, 6m, 1,3m do 80% wysokości?

Błagam pomóżcie mi!

Answer 1

Zad. 1.
z1. oblicz V i Pc prostopadłościanu o wymiarach: x,2x, x-1.
V = x * 2x * x-1 = 2x² * (x-1) = 2x³ - 2x²
Pc = [2x*x + 2x*(x-1) + x*(x-1)]*2 = [2x² + 2x²-2x + x²-x]*2 = (5x² -3x)*2 =
= 10x² + 6x

Zad. 2
Wyliczasz bok z własności trójkątów o kątach 45*, 45* i 90*. Mówi ono, że przyprostokątne mają długość a, a przeciwprostokątna (w tym przypadku przekątna ściany) ma a*√2
a√2 = 4 | :√2
a = 4/√2 * √2/√2 = 4√2/2= 2√2
Pc = 6 * (2√2)² = 6 * 4 * 2 = 48
V = (2√2)³ = 2√2 * 2√2 * 2√2 = 8 * 2√2 = 16√2

Zad. 3
H = 2/3 * 70cm = 2/3 * 7/10 m = 14/30 m = 7/15 m
Pp = 6 * a²√3/4 = 6 * 3² * √3 / 4 = 54/4 * √3 = 27/ 2 * √3 m²
Pc = 27/ 2 * √3 * 7/15 = 189/30 * √3 = 6,3 √3 ~~ 6,3 * 1,73 = 10,899 m³
10,899 * 1,6t = 17,4384t

Zad. 4
V = 0,8 * 10m * 6m * 1,3 m = 0,8 * 100dm * 60dm * 13dm = 62400dm3 = 62400l

Wg mnie to będzie tak. ^^

Answer 2

Zad. 1)

Dane:

a = x
b = 2x
c = x - 1

V = ?
P = ?

V = abc

V = x*2x*(x - 1)

V = 2x²(x - 1)

V = 2x³ - 2 x²

P = 2( ab + ac + bc)

P = 2[x*2x + x*(x - 1) + 2x*(x - 1)]

P = 2(2x² + x² - x + 2x² - 2x)

P = 2(4x² - 3x)

P = 8x² - 6x


Zad. 2)

Dane:

d = 4 cm
V = ? [cm³]
P = ? [cm²]


V = a³

d = a√2

a√2 = 4 cm /:√2 =

a = 2√2 cm

V = (2√2 cm)³

V = 8*2√2 cm³

V = 16√2 cm³

P = 6a²

P = 6(2√2 cm)²

P = 6*8 cm²

P = 48 cm²

Odp: Objętość sześcianu wynosi 16√2 cm³, a jego pole wynosi 48 cm².


Zad. 3)

Dane:

m = 1600 kg (1 m³)

a = 3 m
H = 70 cm = 0,7 m

V = ? [m³]


V = 1/3*Pp*H

Pp = 6*a²√3/4

Pp = 6*(3 m)²√3/4

Pp = 6*9√3/4 m²

Pp = 13,5√3 m²

V = 1/3 * 13,5√3 m²*2,3*0,7 m

V =2,1√3 m³

V = 2,1*1,7 m³

V = 5,6 m³


1 m³ ---------------- 1600 kg

5,6 m³ ---------------- x [kg]


x = (5,6 m³)1600 kg/ 1 m³

x = 4160 kg

x = 4,2 toy

Odp: Należy przywieźc 4,2 tony piasku.


Zad. 4)

Dane:

a = 10 m = 100 dm
b = 6 m = 60 dm
c = 1,3 m = 13 dm

V= ? [dm³]

V = 0,8abc

V = 0,8(100 dm)(60 dm)(13 dm)

V = 62400 dm³

V = 62400 l

Odp: Do napełnienia basenu należy użyć 62400 l wody.