Question

Z zastosowaniem funkcji kwadratowych. Na dziś to zadanie.

Zad.1
Obwód prostokąta ma 17 cm. Wiedząc, że długość przekątnej jest o 4 cm większa od jednego z boków oblicz pole tego prostokąta.

Zad.2
Suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych jest równa 245. Znajdź te liczby.

Z góry dziękuję za pomoc

Answer 1

Zad.1
a=1 bok
b=2 bok
d=przekątna

2a+2b=17cm
a+b=17:2=8,5cm
d=a+4
b=8,5-a

a²+b²=d²
a²+(8,5-a)²=(a+4)²
a²+72,25-17a+a²=a²+8a+16
a²-25a+56,25=0
Δ=b-4ac=625-225=400
√Δ=20
a₁=(-b-√Δ):2a=(25-20):2=2,5
a₂=(25+20):2=22,5 nie spełnia

wymiary prostokąta:
a=2,5cm
b=8,5-a=8,5-2,5=6cm
pole=ab=2,5×6=15cm²
zad.2
n=1liczba
n+1=2 liczba
n+2=3 liczba

n²+(n+1)²+(n+2)²=245
n²+n²+2n+1+n²+4n+4=245
3n²+6n-240=0
Δ=36+2880=2916
√Δ=54

n₁=(-6-54)6= liczba ujemna=odpada
n=(-6+54):6=8
szukane liczby to:8,9,10