Question

Z wieży o wysokości h zrzucono w dół piłkę (nadano jej także prędkość początkową), oblicz z jaką prędkością uderzy w ziemię.

Zadanie rozwiązałem, jednak chce się upewnić czy napewno dobrze, i czy nie zapomniałem przez wakacje, jak się rozwiązuje tego typu zadanka :p

PS: zadanie ma być rozwiązane "na ruch", a nie "na energię".

Answer 1

korzystamy z układu równań (ruch jednostajnie przyspieszony)

Vk = V₀ + gt

h = V₀t + gt²/2

 

z I równania obl. t i wstawiamy do drugiego:

Vk - V₀ = gt

t = Vk - V₀/g

 

h = V₀ (Vk - V₀) /g  + g(Vk - V₀)² / 2g² 

h = V₀ (Vk - V₀/g + (Vk - V₀)²/2g

h = 2V₀ (Vk - V₀) + (Vk - V₀)²/2g

2gh = 2VkV₀ - 2V₀² + Vk² - 2VkV₀ + V₀²

2gh = Vk² - V₀²

2gh + V₀² = Vk²

Vk = √ 2gh + V₀²

suma po prawej stronie równania jest cała pod pierwiastkiem