Question

Z wieży o wysokości H rzucono ciało, nadano mu prędkość początkową V0 w kierunku poziomym.

Zadaniem jest udowodnienie, iż torem ruchu jest parabola.

Answer 1

Podam rozwiązanie opisowe:

 

W ciągu każdej sekundy ciało pokonuje tą samą odległość w poziomie:

 

W tym samym czasie prędkość w pionie wzrasta (przyspieszenie ziemskie):

 

Zatem:

 

c.n.d.

Answer 2

Współrzędna położenia ciała w kierunku poziomym (ruch jednostajny):

x = v₀·t               ----->        t = x/v₀

Współrzędna położenia ciała w kierunku pionowym (ruch jednostajnie zmienny bez prędkości początkowej, y = h - s):

y = h - 0.5·g·t²

 

Po wstawieniu czasu t do drugiego równania mamy:

y = h - 0.5·g·x²/v₀²

y = h - (0.5·g/v₀²)·x²

 

Równanie toru y = f(x) jest typu y = c - ax²    , a więc równaniem paraboli.