Question

Z wierzcholka szescianu poprowadzono odcinek prostopadly do jednej z przekatnych szescianu. Punkt P jest punktem wspolnym tego odcinka i przekatnej. W jakim stosunku punkt P dzieli przekatna??

Answer 1

Przekatna szescianu o krawedzi a

d=a√3

Mamy trojkat prostokatny o przeciwprostokatnej a√3 i przyprostokatnych a√2 i a.

Dany odcinek jest wysokoscia trojkata prostokatnego opuszczona na przeciwprostokatna.

Poprowadzony odcinek  dzieli trojkat prostokatny na dwa trojkaty podobne.

rys. w zal.

 

m -krotszy odcinek przekatnej

n - dluzszy odcinek przekatnej

 

m/a=a/a√3  /*a

m=a/√3=a√3/3

 

n=a√3-a√3/3= 2/3a√3

 

k=m:n=1:2

 

Odp. Punkt P dzieli przekatna w stosunku 1:2.