Question

Z trójkąta równobocznego o obwodzie 9 dm wycięto koło wpisane w ten trójkąt. Oblicz pole pozostałej części trójkąta

Answer 1

Obwód trójkąta równobocznego: L = 3a = 9 dm 

Bok trójkąta: a = 9dm/3

a = 3 dm

 

r = h/3, gdzie:

r - promień okręgu wpisanego w trójkąt,

h = aV3/2  - wysokość trójkąta równobocznego.

r = 1/3 x aV3/2 = aV3/6

r = 3V3/6 dm = V3/2 dm

 

Pole trójkąta równobocznego:

Pt = a^2 x V3/4 = (3dm)^2 x V3/4 = 9V3/4 dm2 = 3,89 dm2

 

Pole koła wpisanego w ten trójkąt:

Pk = TTr^2 = 3,14 x (V3/2dm)^2 = 3,14 x 3/4 dm2 = 2,36 dm2

 

Pole pozostałej części:

dP = Pt - Pk = (3,89-2,36)dm2

dP = 1,53 dm2

============

Odp.Pole pozostałej dzęści trójkąta wynosi 1,53 dm2.