Question

Z sześciennego metalowego elementu wytoczono kulę największą z możliwych. Długość krawędzi sześcianu jest równa 4 cm. Ile procent stanowią odpady?

Proszę z obliczeniami

Answer 1

Obliczamy objętość metalowego sześcianu o krawędzi a= 4cm
V= a³= (4cm)³ = 64cm³
Obliczamy objętość największej kuli o średnicy a= 4cm
promień r = 2cm
Vk= ⁴/₃πr³ = ⁴/₃π*(2cm)³ = ⁴/₃π*8cm³= ³²/₃πcm³
Obliczamy objętość odpadów
V- Vk= 64cm³ - ³²/₃πcm³ = (64- ³²/₃π)cm³
Obliczamy jaki ułamek metalowego sześcianu stanowią odpady:
(64- ³²/₃π)cm³ / 64cm³ = (64- ³²/₃π)/64
(64- ³²/₃π)/64 = 1- ³²/₃π/64 = 1- ⅙π
obliczamy jaki to procent {za π przyjmujemy przybliżenie ²²/₇
lub 3,14}:
(1- ⅙π)* 100% ≈ ¹⁰/₂₁*100% ≈ 47,62%
1- ⅙π = 1- ⅙*²²/₇ = 1- ¹¹/₂₁ = ¹⁰/₂₁
Odp. Odpady stanowią 47,62% objętości metalowego elementu
w kształcie sześcianu po wycięciu z niego największej kuli.