Question

Z sześcianu o krawędzi 6 cm odcięto czworościan, jak na rysunku.

Punkty A, B, C są środkami odpowiednich krawędzi sześcianu.

Oblicz ile razy pole powierzchni otrzymanej bryły jest większe od pola powierzchni odciętego czworościanu.

Wynik podaj z dokładnością do 0,1 cm kwadratowego.

Answer 1

powstał czworościan, czyli ostrosłup o podstawie trójkątnej. 
Krawędź boczna ma tyle, ile połowa długości krawedzi sześcianu, czyli 3 cm. Niechże jej będzie a.
Podstawa ostrrosłupa ma 3* pierwiastek_z_2. Niechże jej będzie b.

Pole powierzchni czworościanu to będzie pole trójkąta równoramiennego z podstawy, oraz trzech trójkątów równoramiennych czyli ścian bocznych. Podstawa trójkąta to b, ramię to a. Poradzisz sobie? Z tw. Pitagorasa, a to przeciwprostokątna, pół b i h trójkąta to przyprsotokątne.


Teraz ten uchapany sześcian.
Niech mu ta krawędź = 6 cm nazywa sie x
+ 3 ściany mają pole x^2
+ 3 ściany mają pole (x^2 minus róg)
a róg to trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 3 cm, czyli polu 3*3 / 2
+ do tego pole trójkąta o boku b, trójkąta równobocznego

Podziel pole powierzchni uchapanego sześcianu przez pole powierzchni ostrosłupa