Question

Z punktu P poprowadzono dwie styczne do okręgu o środku s i promieniu 8 cm. Punkt p jest odległy od punktu S o dwa promienie okręgu. Oblicz pole deltoidu PASB

DAJE NAJ

Answer 1

Odpowiedź:

Rysunek w załączniku

ISAI = ISBI = 8 cm

IPSI = 2 * 8 cm = 16 cm

Pole deltoidu można obliczyć znając długość przekątnych IABI i IPSI

Rozwiązanie sprowadza się do obliczenia długości przekątnej IABI i obliczenia pola deltoidu

Rozpatrujemy trójkąt PBS

Jest to trójkąt prostokątny , ponieważ styczna do okręgu jest prostopadła do promienia okręgu.

Obliczamy długość odcinka IBPI

IPBI² = IPSI² - IBSI²= 16² cm² - 8² cm² = 256 cm² - 64 cm² = 192 cm²

IPBI = √192 cm = √(64 * 3) cm = 8√3 cm

Obliczamy pole trójkąta PBS

P = 1/2 * IBSI * IPBI = 1/2 * 8 cm * 8√3 cm = 4 cm * 8√3 cm = 32√3 cm²

Odcinek IBCI jest wysokością trójkąta PBS,więc :

P = 1/2 * IPSI  * IBCI

2P = IPSI * IBCI

IBCI = 2P : IPSI = 2 * 32√3 cm² : 16 cm = 64√3 cm² : 16 cm = 4√3 cm

IABI = 2 * IBCI = 2 * 4√3 cm = 8√3 cm

P₁ - pole deltoidu = 1/2 * IPSI * IABI = 1/2 * 16 cm * 8√3 cm =

= 8 cm * 8√3 cm = 64√3 cm