Question

Z przewodnika prądu wykonano ramkę w formie wielokąta foremnego którego każdy bok na oprór R.Do sąsiednich wierzchołków wielokąta przyłączona źródło napięcia i ze źródła wypływa prąd o natężeniu I. Następnie jeden z biegunów przełączono o jeden wierzchołek dalej i zmierzono, że natężenie prądu zmalało 1,5 raza. Ile boków ma wielkokąt?

Answer 1

Witaj :)

dane: R,  J₁=J,  J₂=J₁/1,5

szukane: n

----------------------------------

---n*R=całkowity opór przewodnika

---1/Rz = 1/R₁ + 1/R₂ = [R₁+R₂]/R₁R₂ ------> Rz = R₁R₂/[R₁+R₂] = R₁R₂/nR jest przekształconym wzorem na opór zastępczy

---ponieważ U₁ = U₂ oraz U₁ = J₁*Rz₁ oraz U₂ = J₂Rz₂ otrzymujemy:

J₁*Rz = J₂*Rz₂ (!)

---dla I sytuacji równoległymi oporami są R i [n-1]R, co oznacza, że:

Rz₁ = R*[n-1]R/nR = [n-1]R/n

---dla II sytuacji równoległymi oporami są 2R i [n-2]R, co oznacza, że:

Rz₂ = 2R*[n-2]R/nR = 2[n-2]R/n

 

---po wstawieniu do wzoru (!):

J*[n-1]R/n = [J/1,5]*2[n-2]R/n

1,5n - 1,5 = 2n - 4

0,5n = 2,5

n = 5

Szukany wielokąt jest pięciokątem.

 

Semper in altum................................pozdrawiam :)