Z ośmiu jednakowych sześcianów o krawędzi długości 1 cm budujemy prostopadłościan. Można w ten sposób zbudować 3 różne prostopadłościany. Który z nich ma najmniejsze, a który największe pole powierzchni?
ebeska4
Objętość prostopadłościanu V= 8cm³ a) pierwszy prostopadłościan wymiary: długość 1cm szerokość 1cm wysokość 8cm pole powierzchni jest sumą pól wszystkich ścian P = 2*1cm*1cm+ 2*1cm*8cm+ 2*1cm*8cm= 2cm²+ 16cm²+ 16cm²= 34cm² b) drugi prostopadłościan wymiary: długość 2cm szerokość 1cm wysokość 4cm pole powierzchni jest sumą pól wszystkich ścian P = 2*2cm*1cm+ 2*1cm*4cm+ 2*2cm*4cm= 4cm²+ 8cm²+ 16cm²= 28cm² c) trzeci prostopadłościan wymiary: długość 2cm szerokość 2cm wysokość 2cm pole powierzchni jest sumą pól wszystkich ścian P = 2*2cm*2cm+ 2*2cm*2cm+ 2*2cm*2cm= 8cm²+ 8cm²+ 8cm²= 24cm² Odp. Największe pole 34cm² ma prostopadłościan ułożony z ośmiu sześcianów jeden na drugim (wymiary 1cm,1cm,8cm), a najmniejsze pole 24cm² sześcian (wymiary 2cm,2cm,2cm).
a)
pierwszy prostopadłościan
wymiary:
długość 1cm
szerokość 1cm
wysokość 8cm
pole powierzchni jest sumą pól wszystkich ścian
P = 2*1cm*1cm+ 2*1cm*8cm+ 2*1cm*8cm=
2cm²+ 16cm²+ 16cm²= 34cm²
b)
drugi prostopadłościan
wymiary:
długość 2cm
szerokość 1cm
wysokość 4cm
pole powierzchni jest sumą pól wszystkich ścian
P = 2*2cm*1cm+ 2*1cm*4cm+ 2*2cm*4cm=
4cm²+ 8cm²+ 16cm²= 28cm²
c)
trzeci prostopadłościan
wymiary:
długość 2cm
szerokość 2cm
wysokość 2cm
pole powierzchni jest sumą pól wszystkich ścian
P = 2*2cm*2cm+ 2*2cm*2cm+ 2*2cm*2cm=
8cm²+ 8cm²+ 8cm²= 24cm²
Odp. Największe pole 34cm² ma prostopadłościan ułożony
z ośmiu sześcianów jeden na drugim (wymiary 1cm,1cm,8cm),
a najmniejsze pole 24cm² sześcian (wymiary 2cm,2cm,2cm).