Question

Z liczby dwucyfrowej c utworzono dwie liczby: pierwszą przez dopisanie cyfry 2 na początku, drugą przez dopisanie cyfry 2 na końcu. Uzasadnij, że iloczyn otrzymanych liczb pomniejszony o podwojoną liczbę c jest podzielny przez 10.

Pilne! :)

Answer 1

X-cyfra dziesiatek
y cyfra jednosci
c=10x+y to jest ta liczba dwucyfrowa
jesli dopiszemy 2 na poczatku tej liczby to otrzymamy wtedy

200+10x+y

jesli napiszemy 2 na koncu to mamy
100x+10y+2
Piszemy iloczyn otrzymanych liczb pomniejszony o podwojoną liczbę c
(200+10x+y)(100x+10y+2)-(10x+y )=
=20000x+2000y+400+1000x²+100xy+20x+100xy+10y²+2y-20x-2y=
=20000x+2000y+400+1000x²+200xy+10y²=
=10•(2000x+200y+40+100x²+20xy+y²)

co oznacza ze ta liczba jest podzielna przez 10 cnu.