Z liczby dwucyfrowej "a" utworzono dwie liczy: pierwszą przez dopisanie cyfry 1 na początku drugą przez dopisanie cyfry 1 na końcu. Uzasadnij, że iloczyn otrzymanych liczb pomniejszony o liczbę "a" jest podzielny przez 10..!
(zad. + obliczenia = daję naj..!)
matjas3
A - liczba dwucyfrowa 100+a => pierwsza utworzona liczba 10a+1 => druga utworzona liczba
madzia333
Z liczby dwucyfrowej "a" utworzono dwie liczy: pierwszą przez dopisanie cyfry 1 na początku drugą przez dopisanie cyfry 1 na końcu. Uzasadnij, że iloczyn otrzymanych liczb pomniejszony o liczbę "a" jest podzielny przez 10..!
tomi1234
Ponieważ liczba a jest dwucyfrowa to zapisuję ją 10x+y. jeśli dopisze na początku 1 to powstanie mi liczba 3-cyfrowa 100+10x+y jeśli dopisze 1 na końcu to powstanie liczba: 100x + 10y+1 iloczyn tych liczb pomniejszony o te liczbę: (100 + 10x +y)×(100x +10y +1) - (10x +y)= 10000x +1000y +100 + 1000x² + 100xy +10x +100xy +10y²+y - 10x - y = 10000x +1000y +100 + 1000x² + 100xy +10x +100xy +10y² - 10x = 10(1000x +100y +10 + 100x² + 10xy +x +10xy +y² - x ) a więc dana liczba jest podzielna przez 10
100+a => pierwsza utworzona liczba
10a+1 => druga utworzona liczba
(100+a)*(10a+1)-a=1000a + 100 +10a^2 +a - a= 1000a + 100 +10a^2
(1000a +100 +10a^2)/10=100a +10 +a^2 cbdu.
pierwszą przez dopisanie cyfry 1 na początku drugą przez dopisanie cyfry 1 na końcu. Uzasadnij, że iloczyn otrzymanych liczb pomniejszony o liczbę "a" jest podzielny przez 10..!
a=10x+y
100+10x+y
100x+10y+1
(100+10x+y)(100x+10y+1)-(10x+y)=
10000x+1000y+100+1000x²+100xy+10x+100xy+10y²+y-10x-y=
10000x+1000y+100+1000x²+100xy+100xy+10y²=
10(1000x+100y+10+100x²+10xy+10xy+1y²)
podzielna przez10
jeśli dopisze na początku 1 to powstanie mi liczba 3-cyfrowa
100+10x+y
jeśli dopisze 1 na końcu to powstanie liczba:
100x + 10y+1
iloczyn tych liczb pomniejszony o te liczbę:
(100 + 10x +y)×(100x +10y +1) - (10x +y)=
10000x +1000y +100 + 1000x² + 100xy +10x +100xy +10y²+y - 10x - y =
10000x +1000y +100 + 1000x² + 100xy +10x +100xy +10y² - 10x =
10(1000x +100y +10 + 100x² + 10xy +x +10xy +y² - x ) a więc dana liczba jest podzielna przez 10