Question

Z kwadratu o boku 1 obcięto na rogach trójkąty tak, że otrzymano ośmiokąt foremny. Oblicz obwód tego ośmiokąta.

Answer 1

Trójkąty te to trójkąty równoramienne o kątach 45⁰, 45⁰ i 90⁰. Bok ośmiokąta foremnego ustalimy jako a. Tak więc dłuższy bok trójkąta ma długość a dwa pozostałe √2/2a. Jako, że bok kwadratu ma długość jeden to a + √2/2a + √2/2a = 1, czyli
( 1 + √2 ) a = 1
a = 1 / ( 1 + √2 ) / × ( 1 - √2 )
a = ( 1 - √2 ) / ( 1 - 2 )
a = -( 1 - √2 )
a = -1 + √2

Czyli obwód równa się 8 × ( -1 + √2 ) = -8 + 8√2

:)