Question

Z koła o promieniu 6cm wycięto możliwie największy sześciokąt foremny. Jaki procent powierzchni koła pozostał po wycięciu sześciokąta?

Answer 1

Możliwie największy sześciokąt , to sześciokąt foremny o długości boku = 6 cm

Pk = πr²
r= 6cm
Pk= 36π cm² ≈ 113,04 cm²

Psześciokata = 6 × a2√3 ÷ 4 a = 6 cm
Psześciokąta = 54√3 cm² ≈ 93, 14
Pk - Psześciok = 113, 04 - 93
14 = 19
62 cm²
19, 62 ÷ 113,04 =0, 1735 × 100% = 17, 35 %
Odp: 17, 35%

Answer 2

P = πr2
r= 6cm

P= 36π cm2 ≈ 113,04 cm2

P sześciokata = 6*a2√3 /4
a = 6 cm
P sześciokąta = 54√3 cm 2 ≈ 93,14

113, 04 - 93, 14 = 19,62 cm2

19, 62/ 113,04 = 0,1735 * 100% =17,35 %

Odp. Po wycięciu sześciokąta pozostało 17, 35% powierzchni koła.

Answer 3

Najwiekszy szecian bedzie wyciety wtedy gdy jego przekatna bedzie rowna dwom promieniom

d-przekatna
r-promien

d=2r

pole szescianu to pola 6 trojkatow rownobocznych o boku r.

P=6*(r^2 * pierwiastek z 3)/4

pole kola to P=pi * r^2

czyli procent pozostalej czesci to:

[(pole kola - pole szesciokata)/pole kola]*100%

wynik to koncowy to:
( [pi-((3/2) *pierwiastek z 3)]/pi)*100%