Question

Z koła o promieniu 6 cm wycięto wycinek o kącie 240 stopni i utworzono z niego stożek. oblicz pole i objętość powstałego stożka.

Answer 1

Z koła o promieniu 6 cm wycięto wycinek o kącie 240 stopni i utworzono z niego stożek. oblicz pole i objętość powstałego stożka.

l=6 cm
α=240⁰

240⁰/360⁰ *πl²=πrl
2/3 l=r
2/3 *6=r
r=4 cm

P=16π+π*4*6
P=16π+24π
P=40π cm²

V=1/3πr²*H

H²+4²=6²
H²=36-16
H²=20
H=√20=2√5

V=1/3π*4²*2√5
V=1/3π*16*2√5
V=1/3π*32√5
V=32√5/3π cm³

Answer 2

Α=240⁰
r=6cm
długość łuku=α:360×2πr=240:360×2π×6=8πcm

stożek:
l=r wycinka=6cm
2πr=8π/;π
2r=8
r=8:2
r=4cm

h=√-4²+6²=√-16+36=√20=2√5
v=⅓πr²h=⅓π×4²×2√5=10⅔π√5cm³
pole=πr²+πrl=π×4²+π×4×6=16π+24π=40πcm²