Question

Z klasy, liczącej 10 dziewcząt i 14 chłopaków, wybieramy losowo trzyosobową delegację. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że skład delegacji wejdą:

a) 3 dziewczyny

b) 1 dziewczyna i 2 chłopców

c) co najmniej jeden chłopiec.

Answer 1

Zdarzenie elementarne to wybór 3-osobowej delegacji spośród 24 uczniów (10 + 14 = 24), zatem

 

a)

A - w skład delagacji wejdą 3 dziewczyny

Jeśli delegacja ma być z samych dziewczyn, to należy je wybrać z 10 dziewczyn, które są w klasie, zatem

Prawdopodobieństwo wyboru delegacji złożonej z 3 dziewczyn wynosi:

 

b)

B - w skład delagacji wejdą 1 dziewczyna i 2 chłopców

Jeśli delegacja ma być 1 dziewczyna, to należy je wybrać z 10 dziewczyn, natomiast 2 chłopców z 14, którzy są w klasie, zatem

Prawdopodobieństwo wyboru delegacji złożonej z 1 dziewczyny i  2 chłopców wynosi:

 

c)

C - w skład delagacji wejdzie co najmniej 1 chłopiec

Jeśli w delegacji ma być co najmniej 1chłopiec, to lepiej obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego:

C' - w składzie delegacji bedę same dziewczyny

a pradwopodobieństwo zdarzenia C obliczyć korzystając z własności:

P(C) = 1 - P(C'), zatem 

Prawdopodobieństwo wyboru delegacji złożonej z co najmniej 1 chłopca wynosi: