Z kawałka lnianego płótna w kształcie trapezu wycięto okrągły obrus, styczny do wszystkich boków teg.... Question from @SoulStaelker

November 2018 1 18 Report

Z kawałka lnianego płótna w kształcie trapezu wycięto okrągły obrus, styczny do wszystkich
boków tego trapezu. Punkt styczności koła z jednym z ramion trapezu dzieli to ramię na odcinki
długości 0,3 m i 1,2 m. Promień koła wynosi 0,6 m. Wiedząc dodatkowo, że dłuższa podstawa trapezu ma długość 2,1 m, wyraź procentowo, jaką część całego materiału zużyto na wykonanie tego obrusa. Wynik zaokrąglij do 1%.

Zgłoś nadużycie! $|AB|=a=1,2m$ - podstawa dolna
$|CD|=b$ - podstawa górna
$h=2r=1,2m$ - wysokość trapezu
$E,F,G,H$ - punkty styczności
Przerywane liniej to dwusieczne kątów trapezu

Wyznaczam $|AI|$
$|AI|=|AE|-|DG|$

$|AI|=0,9-(b-0,3)$

$|AI|=0,9-b+0,3$

$|AI|=1,2-b$

Obliczam $b$
Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta $AID$
$|AI|^2+|ID|^2=|AD|^2$

$(1,2-b)^2+1,2^2=(0,9+b-0,3)^2$

$1,44-2,4b+b^2+1,44=(0,6+b)^2$

$1,44-2,4b+b^2+1,44=0,36+1,2b+b^2$

$-2,4b+b^2-1,2b-b^2=0,36-1,44-1,44$

$-3,6b=-2,52\ /:(-3,6)$

$b=0,7m$

Obliczam pole obrusa
$P_o=\pi r^2$

$P_o=0,6^2 \pi$

$P_o=0,36 \pi$

$P_o\approx 1,13m^2$

Obliczam pole trapezu
$P_t=\frac{(a+b)h}{2}$

$P_t=\frac{(2,1+0,7)\cdot 1,2}{2}$

$P_t=2,8\cdot 0,6$

$P_t=1,68m^2$

Obliczam jaką część całego materiału zużyto na wykonanie tego obrusa
$\frac{P_o}{P_t}\cdot 100 \% =\frac{1,13}{1,68}\cdot 100 \%\approx 67 \%$

Odp.: Na wykonanie obrusa zużyto około 67% materiału.

3 votes Thanks 1

SoulStaelker Już myślałem, że zapomniano o tym zadaniu, dziękuję x3

Zadanie w załączniku.

Zadania w załączniku.

Zadania w załączniku.

Zadania w załączniku.

Zadania w załączniku.

Zadania w załączniku.

Zadania w załączniku.

Zadania w załączniku.

Zadania w załączniku.

Zadanie w załączniku.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social