Question

Z kawałka drewna w kształcie walca o wysokości 20 cm i średnicy podstawy 12 cm czcemy wystrugać prostopadłościan o podstawie kwadratowej i możliwie największej objętości. Ile procent objętości kawałka drewna będzie stanowiła objętość ścinek??PROSZĘ O POMOC. BŁAGAM.

Answer 1

D = 12cm
r = 0,5d = 6cm
H = 20cm

srednica kola jest rownieez przekatna kwadratu!

d = a√2
12 = a√2
a = 12 :√2
a = 6√2cm

Pp₁ = πr²
Pp₁ = π * 6²
Pp₁ = 36π cm²

V₁ = Pp * H
V₁ = 36π * 20
V₁ = 720πcm³

Pp₂ = a²
Pp₂ = (6√2)²
Pp₂ = 36 * 2
Pp₂ = 72cm²

V₂ = Pp * H
V₂ = 72 * 20
V₂ = 1440cm₂

scinki to V₁ - V₂

V₃ = V₁ - V₂ = 720π - 1440 = 720(π - 2) cm³

V₃ : V₁ = 720(π - 2) : 720π = (π - 2) : π * 100% = (π - 2) : π %

odp. scinki to (π - 2) : π %.

Answer 2

Dane
h=20cm
d=2R=12→R=6
OBL p scinek

scinki to zolta czesc.
oblicze pole :
d=a√2
a=d/√2

Ps= kolo - kwadrat
Ps=1/4πd²-a²=1/4πd²-1/2d²=1/4d²(π-2)
OBJ scinek
Vs=Ps*h
Vwalca=1/4πd²*h
p=Vs/Vw=4Ps/(πd²)=d²(π-2)/(πd²)=(π-2)/π
p=(π-2)/π≈36,3%

ilosc scinek to 36,3% i nie zalezy od srednicy walca

POZDRAWIAM

HANS